条件期望
02-13
条件期望,又称条件数学期望。为了方便起见,我们讨论两个随机变量X与Y的场合,假定它们具有密度函数f(x,y) ,并以g(y|x) 记已知X=x的条件下Y的条件密度函数,以h(x) 记X的边缘密度函数。定义在X=x的条件下, Y的条件期望定义为:E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。在概率论发展的初期就已引进并应用了简单情形下的条件概率,一般情形下的条件概率与条件期望的严格定义则是1933年由Α.Η.柯尔莫哥洛夫给出的,这才使概率统计的一些重要内容建立在严密的基础上,例如数理统计学中的充分统计量(见统计