对称原理（对称原理）

简介

1918 年德国数学家艾米·诺特（A·E·Noether）提出著名对称原理，即诺特定理（Noether theorem）：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。从而将对称和守恒性这两个概念是紧密地联系在一起的。因为诺特是女性，哥廷根大学却不准她开课；希尔伯特（David Hilbert，1862－1943）闻之拍案而起：“大学又不是澡堂子，为什么男女有别?!”最后还是以希伯特名义开课，由诺特代授。爱因斯坦曾在《纽约时报》撰文说：“诺特女士是自妇女受到高等教育以来最重要的最富于创造性的天才”。

艾米·诺特（EmmyNoether， 1882-1935）、抽象代数奠基人。

关于对称效应适用非常广泛，它涵盖了自然界和超自然界，也是我们人类对于了解超自然界的重要工具，他的发现具有重要的意义。

在我们已知的理论或者效应中，例如多普勒效应就是对称原理的一个重要表现和证明。

对称性原理即诺特定理。诺特定理把对称性跟守恒量联系起来了，非常有用。是指对于力学体系的每一个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应。对称变换是力学体系在某种变换下不变。常见的例子有动量、能量、角动量守恒跟相应的时空均匀性的关系：空间均匀性与动量守恒：空间是均匀的，也就是地球上的物理定律跟月球上的物理定律是一样的，物理定律在空间平移（不如从地球移到月亮上）变换下是不变的，由诺特定理可以得到存在这么一个守恒量，即动量。空间各项同性与角动量守恒：空间是各项同性的，也就是空间没有一个特殊的方向，我们任意取坐标轴的方向，虽然物理量的数值在各个坐标系当中可能是不一样的，但物理定律所对于的方程是不变的，比如牛顿运动定律F=ma（矢量形式）在空间旋转变换下是不变的，我们把坐标轴旋转，虽然矢量的各个分量变了，但总的方程F=ma（矢量形式）是不变的，这样，在牛顿力学当中，就存在着一个跟空间各向同性相对应的守恒量－－角动量。时间均匀性跟能量守恒：同样，由时间均匀性，也就是过去、现 在、未来物理定律是一样的，由诺特定理可以得出存在这么一个守恒量－－能量。一般诺特定理的证明都是在拉格朗日形式下来证明的，也就是假定我们所发现的力学体系的拉格朗日描述是正确的。

定义

对称性是人们在观察和认识自然的过程中产生的一种观念。对称性可以理解为一个运动，这个运动保持一个图案或一个物体的形状在外表上不发生变化。在自然界千变万化的运动演化过程中，运动的多样性显现出了各式各样的对称性。在物理学中存在着两类不同性质的对称性：一类是某个系统或某件具体事物的对称性，另一类是物理规律的对称性。物理规律的对称性是指经过一定的操作后，物理规律的形式保持不变。因此，物理规律的对称性又称为不变性。

定理

对称性原理：

物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。比如空间旋转对称，它的角动量必定是守恒的；空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。

诺特定理告诉我们，一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定。因此物理学家们已经形成一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。

对称性是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性，或局域对称性和整体对称性。

以对称概念为基础的关于基本力的统一理论的一种处理方法。粒子世界的所有成功模型都是依据规范理论。

规范理论的名称，根源于这些模型中的测量起始点可以“重新规范”。例如，如果把一个球放在楼梯的一个梯级上，然后让它落到下一个梯级，球储存的引力能便减少一个确定数量。能量改变仅与两梯级的高度差有关。你可以从楼梯底部开始测量每个梯级的高度，也可以把要测量的高度重新规范成从地球中心或任何其它地方算起的距离，这对计算结果没有任何影响。这叫做规范对称性。

完全等效的规范对称性可应用到电磁相互作用，诸如在电磁场中驱动一个电子。结果表明，只有当光子质量等于零时，这些现象的数学表述才是规范对称性的。这与物理学家有关光子的已有知识相符。其它形式粒子相互作用的相应表述比较复杂，但规范理论的重大成功之一是预言存在光子三种对应物（叫W+、W-、和Z0玻色子），它们后来都在试验中发现了。

规范理论在描述宇宙膨胀最早期阶段的暴涨理论中起着重要作用。根据暴涨理论，初始膨胀的推动力来源于初始规范对称性的一次与基本相互作用有关的破缺。

对称操作

当分子有对称中心时，从分子中任意一原子至对称中心连一直线，将次线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子，即每一点都关于中心对称。依据对称中心进行的对称操作为反演操作，是按照对称中心反演，记为i；n为偶数时in=E，n为奇数时in=i

镜面是平分分子的平面，在分子中除位于经面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。反映操作是每一点都关于镜面对称，记为σ；n为偶数时σn=E，n为奇数时σn=σ。和主轴垂直的镜面以σh表示；通过主轴的镜面以σv表示；通过主轴，平分副轴夹角的镜面以σd 表示。

反轴In的基本操作为绕轴转360°/n，接着按轴上的中心点进行反演，它是C1n和i相继进行的联合操作：I1n=iC1n；绕In轴转360°/n，接着按中心反演。

映轴Sn的基本操作为绕轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面进行反映，是C1n和σ相继进行的联合操作： S1n=σC1n；绕Sn轴转360°/n，接着按垂直于轴的平面反映。