反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

中文名

反三角函数

外文名

Inverse trigonometric function

提出者

欧拉

类型

数学函数

分类

反正弦

一级学科

数学、理学

二级学科

平面三角

函数等级

初等函数

简介

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为

。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含

到

的角；

值的反三角函数相区别，在记法上常将

中的

改记为

，例如单值的反正弦函数记为

。

分类

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在

，将y作为反正弦函数的主值，记为

；相应地，反余弦函数

的主值限在

；反正切函数

的主值限在

；反余切函数

的主值限在

。反正弦函数

正弦函数

在

上的反函数，叫做反正弦函数。记作

，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在

区间内。定义域[-1，1] ，值域

。反余弦函数

余弦函数

在

上的反函数，叫做反余弦函数。记作

，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在

区间内。定义域[-1，1] ，值域

。反正切函数

正切函数

在

上的反函数，叫做反正切函数。记作

，表示一个正切值为

的角，该角的范围在

区间内。定义域R，值域

。反余切函数

余切函数

在

上的反函数，叫做反余切函数。记作

，表示一个余切值为x的角，该角的范围在

区间内。定义域R，值域

。反正割函数

正割函数

在

上的反函数，叫做反正割函数。记作

，表示一个正割值为

的角，该角的范围在

区间内。定义域

,值域

。

反余割函数

余割函数

在

上的反函数，叫做反余割函数。记作

，表示一个余割值为

的角，该角的范围在

区间内。定义域

,值域

。

公式

余角关系

负数关系

倒数关系

三角函数关系

展开表格加减法公式

（1）

或

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

级数定义

导数

不定积分