理论

地球自由振荡的理论是在适当的定解条件下求解确定地球振动的微分方程组。方程组中包含 4个微分方程式，即：表示牛顿定律的动量守恒方程；表示质量守恒的连续方程；表示万有力定律的泊松方程；表示介质弹性的弹性方程。振动起地球形变后必须满足的定解条件是：①振动在地心处有限；②地球外表应力为零；③在地球表面和地球内部分界面上重力位及其梯度连续；④在地球内部的固体和固体间分界面上位移和应力连续；⑤在地球内部的固体和液体分界面上，法向位移连续，切向应力为零。通常是在以地心为原点的球极坐标系中用驻波法求上述问题的解。

满足上述方程组和边界条件的振动只能取一些特定的频率，称为地球的本征频率，相应的本征角频率通常用nω嬓来表示，其数值取决于3个整数指标n，l和m。与本征频率相应的振动称做本征振荡。每一种本征振荡都对应一种驻波，是地球的一种谐振形式。n代表某一振型振动位移沿地球半径方向的节点数；l-｜m｜表示位移在余纬方向的节点数（｜m｜≤l）；2｜m｜表示位移在经度变化方向的节点数。 n最小时（0或1）的本征频率称基频，其余称谐频。

本征振荡分成两类。一类叫球型振荡，通常用nS嬓表示。地球作球型振荡时，其质点位移既有半径方向的分量，也有水平分量。这是一种无旋转振动。重力仪、应变地震仪和长周期地震仪均可记录到这种振动。另一类叫环型振荡，通常用nT嬒表示。地球作环型振荡时，各质点只在以地心为球心的同心球面上振动，位移无径向分量，地球介质只产生剪切形变，无体积变化，地球的重力场不受扰动，重力仪记录不到这种振荡。图2绘出3种最简单的振型0S孊、0S嬽和0T嬽的振动方式。振型 nT孊无意义，因为它表示地球各点位移恒为零。此外，地震及其他内力源激发不起。S嬒和0T嬼。0S嬒表示地球整体象刚体一样在太空中振动，按动量守恒定律，任何内力都不能激发这种振动。0T嬼表示地球自转角速度有变化，按角动量守恒定律，任何内力也都不可能激发这种振动。理论上，地球的谐振振型有无穷多个，实际的振动就是这无穷多个振型叠加的总结果。

对于球对称的球体，n和 l相同而m不同（m=0，±1，±2，……±l，共2l+1个）的振型都有相同的谐振频率，这种情形称为振型的简并。地球的自转效应使地球的振荡频率对m不再简并。在振动的频谱图上，每条与某n和l相应的谐振谱线分裂为2l+1条，它们等间距对称地分布在m=0谱线的两侧，这与原子光谱线在磁场中发生分裂的塞曼效应十分相似。自转还会使质点振动方向发生像傅科摆一样的变化，从而导致球型振荡与环型振荡发生耦合。真实地球并非球体，而是接近于旋转椭球体。地球的椭率效应使频谱线产生很微小的移动，造成分裂谱线的不对称性。对低频振型，自转效应比椭率效应大得多；高频振型反之。实际观测中因有干扰，不易发现椭率效应。

应用

计算不同地球模式产生的自由振荡频率，并与观测频率对比，可以检验并改善地球模式，从而研究地球内部的结构，与用地震体波研究地球内部结构的方法互为补充。测定相继时间间隔内地球自由振荡频谱谱峰的平均能量，或测定谐振谱峰的宽度（通常以能量降至谱峰能量的一半时相应的频率变化来量度），可以研究振动能量在地球内部的衰减情况，并进而研究地球介质的非弹性性质。此外，根据给定的地球模式和尝试的震源参数计算自由振荡的振幅和相位，然后与相应的观测值对比，可以确定地震的震源参数。