压强（单位面积上所受的压力）

公式

压强p的定义：

压强

面”，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力。

这个平面上方的液柱对平面的压力

①压强=压力/受力面积，即

式中，p为压强，单位为帕斯卡，符号：Pa；F为压力，单位为牛顿。

衍生公式：

②波义耳定律，即

该公式可表征同温同质量下气体的压强规律。

对于压强的定义，应当着重领会四个要点：

⑴受力面积一定时，压强随着压力的增大而增大。（此时压强与压力成正比）

⑵同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同。受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小。

⑶压力和压强是截然不同的两个概念：压力是支持面上所受到的并垂直于支持面的作用力，跟支持面面积，受力面积大小无关。

压强是物体单位面积受到的

压力，跟受力面积和压力大小有关。

⑷压力、压强的单位是有区别的。压力的单位是牛顿，跟一般力的单位是相同的。压强的单位是一个复合单位，它是由力的单位和面积的单位组成的。在国际单位制中是牛顿/平方米，称“帕斯卡”，简称“帕”。

③影响压强作用效果的因素

1．受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越大。

2．当压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越大。

(5)1Pa的物理意义：1平方米的面积上受到的压力是1N。（1牛顿的力作用在一平方米上）

1Pa大小：一张平铺的报纸对水平桌面的压强，3粒芝麻对水平桌面的压强为1Pa。

注：等密度柱体与接触面的接触面积相等时，可以用

p—液体压强—Pa.ρ—液体密度—千克/立方米（kg/m³）

h—深度（m米）

在静止的液体中，任取一个底面为正方形（正方形与水平面平行），高为深度的液柱进行受力分析。作用于液柱上的力有液柱的重力

单位

“p”是指压强，注意：是小写的“p”，而不是大写的“P”，大写“P”是指做功的功率。国际单位制中，压强的主单位为“帕斯卡”，简称“帕”，符号是“Pa”。F表示力，单位是“牛顿”，简称“牛”，符号是“N”。S表示受力面积，单位是“平方米”，符号是“㎡”。

解释

压强与力和受力面积的关系为：

其中:

• p代表压强
• F代表垂直作用力（压力）
• S代表受力面积
• 根据上述公式，可以推导出如下的公式：该公式是用于计算液体的压强，其中：
• p表示压强
• ρ表示液体的密度

• 

  是物体重力与质量的比值（且在数值上等于重力加速度）（有时为了进行简便计算或粗略计算，g可以取

  

  ）
• h表示液面下某处到自由液面（与大气接触的液面）的竖直距离

• 

著名实验

马德堡半球实验

1654年5月8日，马德堡市有一大批人围在实验场上。每个人各执己见，有的支持格里克市长，希望实验成功；有的断言实验会失败；人们在议论着，在争论着；在预言着；格里克和助手当众把这个黄铜的半球壳中间垫上橡皮圈；再把两个半球壳灌满水后合在一起；然后把水全部抽出，使球内形成真空；最后，把气嘴上的龙头拧紧封闭。这时，周围的大气把两个半球紧紧地压在一起。格里克一挥手，四个马夫牵来八匹高头大马，在球的两边各拴四匹。格里克一声令下，四个马夫扬鞭催马、背道而拉。

实验半球

4个马夫，8匹大马，都搞得浑身是汗。但是，铜球仍是原封不动．格里克只好摇摇手暂停一下。然后，左右两队，人马倍增。马夫们喝了些开水，擦擦头额上的汗水，又在准备着第二次表现。格里克再一挥手，实验场上更是热闹非常。16匹大马，拼命地拉，八个马夫在大声吆喊，挥鞭催马……来看实验的人群，更是伸长脖子，一个劲儿地看着，不时地发出“哗！哗！”的响声。突然，“嘣！”的一声巨响，铜球分开成原来的两半，格里克举起这两个重重的半球自豪地向大家高声宣告：“女士们！先生们！你们该相信了吧！大气压是有的，大气压力大得如此厉害！如此惊人！……”实验结束后，仍有些人不理解这两个半球为什么拉不开，七嘴八舌地问他，他又耐心地作着详尽的解释：“平时，我们将两个半球紧密合拢，无须用力，就会分开．这是因为球内球外都有大气压力的作用；相互抵消平衡了。好像没有大气作用似的。现在，我把它抽成真空后，球内没有向外的大气压力了，只有球外大气紧紧地压住这两个半球……”。

通过这次“大型实验”，人们都终于相信有真空；有大气；大气有压力；大气压很惊人，但是，为了这次实验，格里克市长竟花费了4千英镑。

实验意义：第一次证明了有大气压的存在，而且很大。

帕斯卡裂桶实验

1648年，帕斯卡表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了一杯水，就把桶压裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。原来由于细管子的容积较小，一杯水灌进去，其深度也是很大的。

这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。一个容器里的液体，对容器底部（或侧壁）产生的压力远大于液体自身的重力，这对许多人来说是不可思议的。

改进

该实验装置高度太高不便在教室里演示，可启发学生思考：能否把所有的装置都相应地缩小呢？答案是否定的。接着再问：管长减小了，液体压强减小了，液体对木桶的压力必定减小；而桶尽管缩小了，但其耐压性几乎不变，桶就不可能裂开，能否用其它物体来模拟“裂桶”呢？学生自然会想到用耐压性较低的物体来代替（如薄塑料袋）。比较装满水的塑料袋在同质量的一杯水与一管水作用下不同情形，液体压强的实质就非常容易理解了。

取一个演示液体测压强用的大广口瓶（直径约30厘米，高约40厘米），在瓶下部的侧壁管口用橡皮薄膜扎紧密封，将红色的水从瓶口倒入，随着瓶中水位的升高，侧管的橡皮薄膜渐渐鼓出，可以看到，即使灌满水后，薄膜鼓出的程度也并不十分明显。这说明虽然瓶中装了很多很重的水，但对侧壁的压强并不很大。再取一根1米长的托里拆利玻璃管，通过打有小孔的瓶塞插入大瓶中，并把塞塞紧密封。让一个学生站到凳子上将烧杯中的水用漏斗渐渐灌入管中，当玻璃管中红色水升高50厘米以上时，只见大瓶侧管的橡皮薄膜大幅度鼓出，现象生动明显。

因为液体的压强等于密度、深度和重力加速度常数之积。在这个实验中，水的密度不变，但深度一再增加，则下部的压强越来越大，其液压终于超过木桶能够承受的上限，木桶随之裂开。

帕斯卡“桶裂”实验可以很好地证明液体压强与液体的深度有关，而与液体的质量无关。

托里拆利实验

托里拆利实验测出了大气压强的具体数值。在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中（保持垂直），放开堵管口的手指时，管内水银面下降一些就不再下降，这时管内外水银面的高度差为760mm。

管内留有760mm高水银柱的原因正是因为有大气压的存在。由液体压强的特点可知，水银槽内液体表面的压强与玻璃管内760毫米水银柱下等高处的压强应是相等的。水银槽液体表面的压强为大气压强，由于玻璃管内水银柱上方是真空的，受不到大气压力的作用，管内的压强只能由760mm高的水银柱产生。因此，大气压强与760毫米高水银产生的压强相等。

通常情况下，表示气体压强的常用单位有帕斯卡、毫米水银柱（毫米汞柱）、厘米水银柱（厘米汞柱）、标准大气压，它们的符号分别是

相关解释

物理学中把垂直作用在物体表面上并指向表面的力叫做压力。压强是表示物体单位面积上所受到压力的大小的物理量。标准大气压为1.013E5Pa，大气压的数值相当于大约76cm（760mm）水银柱所产生的压强，就是大气压的大小。

要理解压强的概念，应当着重领会以下几个要点：

1）受力面积一定时，压强随着压力的增大而增大。（此时压强与压力成正比）

2）影响压强作用效果的因素包括压力和受力面积。同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同。受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小。当压力一定时，受力面积越小，压强越大。

3）压力和压强是截然不同的两个概念：压力是支持面上所受到的并垂直于支持面的作用力，跟支持面面积，受力面积大小无关。压强是物体单位面积受到的压力，跟受力面积和压力大小有关。

4）压力、压强的单位是有区别的。压力的单位是牛顿，跟一般力的单位是相同的。压强的单位是一个复合单位，它是由力的单位和面积的单位组成的。在国际单位制中是牛顿/平方米，称“帕斯卡”，简称“帕”。

5）1Pa的物理意义：1牛顿的力作用在一平方米上。1Pa有多大呢？一张平铺的报纸对水平桌面的压强，3粒芝麻对水平桌面的压强，大约就是1Pa。

大气

证明大气压存在的实验案例

【例1】用吸管吸饮料

当用力吸吸管时，吸管内的压强减小，饮料就在外界大气压的作用下被压进吸管，从而喝到饮料，而并非我们平常说的吸进。

【例2】吸盘贴在光滑的墙壁上不脱落

吸盘在自身弹性作用下，中央部分有向外凸起的趋势，但是由于内壁与墙面结合紧密，空气无法进入，因此吸盘会在大气压力的作用下紧贴在墙面上。

【例3】用针管吸水

【例4】拔火罐

气体的热胀冷缩，加热罐内气体使其膨胀，压皮肤后冷缩使内部气体压强变小。大气压强或者身体内部压强大于罐内气体压强就会使其吸住皮肤。

大气压强

空气受到重力作用，而且空气具有流动性，因此空气内部向各个方向都有压强，这个压强就叫大气压强。

影响大气压强的因素有气体温度、密度和海拔。

①温度：温度越高，空气分子运动得越强烈，压强越大。

②密度：密度越大，表示单位体积内空气质量越大，压强越大。

③海拔高度：海拔高度越高，空气越稀薄，大气压强就越小。

克拉伯龙方程

克拉伯龙方程，也称理想气体状态方程，常被用来气体的压强：

式中，p表示压强、V表示气体体积、n表示物质的量、T表示绝对温度、R表示气体常数。所有气体R值均相同，为常数。如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI）

已知标准状况下，1mol理想气体的体积约为22.4L

把

得到

玻尔兹曼常数的定义就是

阿佛伽德罗定律

因为

和

以A、B两种气体来进行讨论。

1）在相同T、p、v时：

根据①式：

摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度。

若

2)在相同T·p时：

体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比。

物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比。

3）在相同

摩尔质量的反比：两气体的压强之比=气体分子量的反比。

推论

一、阿伏加德罗定律推论

我们可以利用阿伏加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：

(1)同温同压时：①

(2)同温同体积时：④

(3)同温同压同体积时：⑥

具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下：

(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有

(2)、从阿佛加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。

(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据

二、相对密度

在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度

注意：①.D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位，如氧气对氢气的密度为16。

单位换算

单位

帕斯卡(Pa)、巴(bar)、工程大气压(at)、标准大气压(atm)、托(torr)、磅每平方英寸(psi)。

换算

为方便记忆，可以简化为如下规律：

1）

2）

大气压力、

与

的关系

1)大气压力（atm）

大气压力是地球表面上空气柱的重量所产生的压力。用符号

2)表压力

测压仪表所指示的压力称为表压力，它是以大气压力为零起算的压力，用符号

3)绝对压力

是指不附带任何条件起算的全压力。即液体、气体和蒸汽所处空间的全部压力。它等于大气压力和表压力之和，用符号

以上三者之间的关系为：

说明

不少学科常常把压强叫做压力，同时把压力叫做总压力。这时的压力不表示力，而是表示垂直作用于物体单位面积上的力。所以不再考虑力的矢量性和接触面的矢量性，而将压力作为一个标量来处理。

任何物体能承受的压强有一定的限度，超过这个限度，物体就会损坏。物体由于外因或内因而形变时，在它内部任一截面的两方即出现相互的作用力，单位截面上的这种作用力叫做压强。

一般地说，对于固体，在外力的作用下，将会产生压（或张）形变和切形变。因此，要确切地描述固体的这些形变，我们就必须知道作用在它的三个互相垂直的面上的力的三个分量的效果。这样，对应于每一个分力

由于流体不能产生切变，不存在切应力。因此对于静止流体，不管力是如何作用，只存在垂直于接触面的力；又因为流体的各向同性，所以不管这些面如何取向，在同一点上，作用于单位面积上的力是相同的。由于理想流体的每一点上，

垂直作用于物体的单位面积上的压力。若用p表示压强，单位为帕斯卡（

既然压强是胁强的一种，这已经说明压强不是矢量

了。对此，还可以进一步说明如下：取包含物体内任一点O的面元ds，任意力F或dF作用在该面元上，与面元的法线方向夹角，如图（2）。力F对面元ds产生的压强是F在ds的法冋分量与ds的比值

由公式

液体容器底、内壁、内部的压强称为液体压强，简称液压。什么是液体压强？

压强

2）由于液体具有流动性，它所产生的压强具有如下几个特点

第一，液体除了对容器底部产生压强外，还对“限制”它流动的侧壁产生压强。固体则只对其支承面产生压强，方向总是与支承面垂直。连通器内液体不流动时各容器中液面高度相同。

第二，在液体内部向各个方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强都相等。

第三，计算液体压强的公式是

第四，密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递。

3）容器底部受到液体的压力跟液体的重力不一定相等。容器底部受到液体的压力

液体压强原理的产生

帕斯卡发现了液体传递压强的基本规律，这就是著名的帕斯卡定律。所有的液压机械都是根据帕斯卡定律设计的，所以帕斯卡被称为“液压机之父”。

在几百年前，帕斯卡注意到一些生活现象，如没有灌水的水龙带是扁的．水龙带接到自来水龙头上，灌进水，就变成圆柱形了．如果水龙带上有几个眼，就会有水从小眼里喷出来，喷射的方向是向四面八方的。水是往前流的，为什么能把水龙带撑圆？

通过观察，帕斯卡设计了“帕斯卡球”实验，帕斯卡球是一个壁上有许多小孔的空心球，球上连接一个圆筒，筒里有可以移动的活塞．把水灌进球和筒里，向里压活塞，水便从各个小孔里喷射出来了，成了一支“多孔水枪”。

帕斯卡球的实验证明，液体能够把它所受到的压强向各个方向传递．通过观察发现每个孔喷出去水的距离差不多，这说明，每个孔所受到的压强都相同。

帕斯卡通过“帕斯卡球”实验，得出著名的帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。

我们知道，物体受到力的作用产生压力，而只要某物体对另一物体表面有压力，就存在压强，同理，水由于受到重力作用对容器底部有压力，因此水对容器底部存在压强。液体具有流动性，对容器壁有压力，因此液体对容器壁也存在压强。

在初中阶段，液体压强原理可表述为：“液体内部向各个方向都有压强，压强随液体深度的增加而增大，同种液体在同一深度的各处，各个方向的压强大小相等；不同的液体，在同一深度产生的压强大小与液体的密度有关，密度越大，液体的压强越大。”

液体内部压强

1）同种液体

向各个方向都有压强，同一深度处，压强一致，且深度越深，压强越大。

2）不同液体

同一深度，密度越大，压强越大。

公式推导

压强公式均可由基础公式：

液体内部的压强只与液体的深度和密度有关，与液体的质量、体积、重力、形状、底面积等无关。

液

压强计体压强的测量

液体压强的测量仪器叫“U形管压强计”，利用液体压强公式

公式：

非直立柱体时液体对容器底部的压强，可用

同一深度，密度越大，压强越大。

液体内部压强

如果题目中没有明确提出g等于几，应用

公式推导：压强公式均可由基础公式：

由于液体内部同一深度处向各个方向的压强都相等，所以我们只要算出液体竖直向下的压强，也就同时知道了在这一深度处液体向各个方向的压强。这个公式定量地给出了液体内部压强地规律。

深度是指液面下某处到自由液面（与大气接触的液面）的竖直距离，液体的压强与深度和液体的密度有关，与液体的质量无关。

液体压强产生原因：受重力、且有流动性。

影响液体压强的因素：深度、液体的密度（与容器的形状，液体的质量、体积无关）。

液体压强的测量的仪器叫U形管压强计，利用液体压强公式

应用

生活应用

液压千斤顶，用吸管吸饮料，吸盘贴在光滑的墙壁上不脱落，用针管吸水，拔火罐、活塞式抽水机（根据大气压强可算出活塞式抽水机最高能将水抽上10米)、船闸、水位器、下水道的回水弯管等。

压强

减小压强的方法

1）当压力F一定时，增大受力面积S；

2）当受力面积S一定时，减小压力F；

3）同时减小压力F和增大受力面积S。

增大压强的方法

1）当压力F一定时，减小受力面积S；

2）当受力面积S一定时，增大压力F；

3）同时增大压力F和减小受力面积S。