模糊理论（模糊集合的基本概念）

简介

模糊理论

所谓模糊概念是指这个概念的外延具有不确定性，或者说它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”这个概念，它的内涵我们是清楚的，但是它的外延，即什么样的年龄阶段内的人是青年，恐怕就很难说情楚，因为在“年轻”和“不年轻”之间没有一个确定的边界，这就是一个模糊概念。

需要注意的几点：首先，人们在认识模糊性时，是允许有主观性的，也就是说每个人对模糊事物的界限不完全一样，承认一定的主观性是认识模糊性的一个特点。例如，我们让100个人说出“年轻人”的年龄范围，那么我们将得到100个不同的答案。尽管如此，当我们用模糊统计的方法进行分析时，年轻人的年龄界限分布又具有一定的规律性；

其次，模糊性是精确性的对立面，但不能消极地理解模糊性代表的是落后的生产力，恰恰相反，我们在处理客观事物时，经常借助于模糊性。例如，在一个有许多人的房间里，找一位“年老的高个子男人”，这是不难办到的。这里所说的“年老”、“高个子”都是模糊概念，然而我们只要将这些模糊概念经过头脑的分析判断，很快就可以在人群中找到此人。如果我们要求用计算机查询，那么就要把所有人的年龄，身高的具体数据输入计算机，然后我们才可以从人群中找这样的人。

最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来，其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就是由于概念外延模糊而带来的不确定性。

理论发展

模糊理论（Fuzzy Logic)是在美国加州大学伯克利分校电气工程系的L.A.zadeh（扎德）教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容. 早在20世纪20年代，著名的哲学家和数学家B.Russell就写出了有关"含糊性"的论文。他认为所有的自然语言均是模糊的，比如“红的”和“老的"”等概念没有明确的内涵和外延，因而是不明确的和模糊的。可是，在特定的环境中，人们用这些概念来描述某个具体对象时却又能心领神会，很少引起误解和歧义。美国加州大学的L.A.Zadeh教授在1965年发表了著名的论文，文中首次提出表达事物模糊性的重要概念：隶属函数，从而突破了19世纪末康托尔的经典集合理论，奠定模糊理论的基础。

1966年，P.N.Marinos发表模糊逻辑的研究报告，1974年，L.A.Zadeh发表模糊推理的研究报告，从此，模糊理论成了一个热门的课题。

1974年，英国的E.H.Mamdani首次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个实验性的蒸汽机控制，并取得了比传统的直接数字控制算法更好的效果，从而宣告模糊控制的诞生。1980年丹麦的L.P.Holmblad和Ostergard在水泥窑炉采用模糊控制并取得了成功，这是第一个商业化的有实际意义的模糊控制器。

应用领域

事实上，模糊理论应用最有效，最广泛的领域就是模糊控制，模糊控制在各种领域出人意料的解决了传统控制理论无法解决的或难以解决的问题，并取得了一些令人信服的成效。

模糊控制的基本思想：

把人类专家对特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“IF(条件)THEN(作用)”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用于被控对象或过程。控制作用集为一组条件语句，状态语句和控制作用均为一组被量化了的模糊语言集，如“正大”、“负大”、“正小”、“负小”、零等。

模糊控制的几个研究方向：

·模糊控制的稳定性研究

·模糊模型及辩识

·模糊最优控制

·模糊自组织控制

·模糊自适应控制

·多模态模糊控制

模糊控制的主要缺陷:

信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差。若要提高精度则必然增加量化级数，从而导致规则搜索范围扩大，降低决策速度，甚至不能实时控制。模糊控制的设计尚缺乏系统性，无法定义控制目标。控制规则的选择，论域的选择，模糊集的定义，量化因子的选取多采用试凑发，这对复杂系统的控制是难以奏效的。

模糊理论

模糊理论发展至今已接近三十余年，应用的范围非常广泛，从工程科技到社会人文科学都可以发现模糊理论研究的踪迹与成果。我们分别由工程科技与社会人文科学的角度，了解模糊理论应用的范畴。

一、工程科技方面

1、型样识别：文字识别、指纹识别、手写字体辨识、影像辨识、语音辨识

2、控制工程：机器人控制、汽车控制、家电控制、工业仪表控制、电力控制

3、信号及资讯处理：影像处理、语音处理、资料整理、数据库管理

4、人工智能及专家系统：故障诊断、自然语言处理、自动翻译、地震预测、工业设计

5、环保：废水处理、净水处理厂工程、空气污染检验、空气品质监控

6、其他：建筑结构分析、化工制程控制

二、教育、社会及人文科学方面

1、教育：教学成果评量、心理测验、性向测验、计算机辅助教学

2、心理学：心理分析、性向测验

3、决策决定：决策支援、决策分析、多目标评价、综合评价、风险分析

主要研究领域

(1)模糊数学，它用模糊集合取代经典集合从而扩展了经典数学中的概念；

(2)模糊逻辑与人工智能，它引入了经典逻辑学中的近似推理，且在模糊信息和近似推理的基础上开发了专家系统；

(3)模糊系统，它包含了信号处理和通信中的模糊控制和模糊方法；

(4)不确定性和信息，它用于分析各种不确定性；

(5)模糊决策，它用软约束来考虑优化问题。

当然，这五个分支并不是完全独立的，他们之间有紧密的联系。例如，模糊控制就会用到模糊数学和模糊逻辑中的概念。

从实际应用的观点来看，模糊理论的应用大部分集中在模糊系统上，尤其集中在模糊控制上。也有一些模糊专家系统应用于医疗诊断和决策支持。由于模糊理论从理论和实践的角度看仍然是新生事物，所以我们期望，随着模糊领域的成熟，将会出现更多可靠的实际应用。

控制基础

模糊控制的基本思想是利用计算机来实现人的控制经验，而这些经验多是用语言表达的具有相当模糊性的控制规则。模糊控制器(Fuzzy Controller，即FC)获得巨大成功的主要原因在于它具有如下一些突出特点：

模糊控制是一种基于规则的控制。它直接采用语言型控制规则，出发点是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用。

由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。

基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异；但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。

模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人工控制的过程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平。

模糊控制系统的鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。

简化系统设计的复杂性，特别适用于非线性、时变、模型不完全的系统上。

利用控制法则来描述系统变量间的关系。

不用数值而用语言式的模糊变量来描述系统，模糊控制器不必对被控制对象建立完整的数学模式。

模糊控制器是一语言控制器，使得操作人员易于使用自然语言进行人机对话。

模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的适应性及强健性(Robustness)、较佳的容错性(Fault Tolerance)。

1.模糊控制的设计尚缺乏系统性，这对复杂系统的控制是难以奏效的。所以如何建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、系统化设计方法等一系列问题；

2.如何获得模糊规则及隶属函数即系统的设计办法，21世纪初完全凭经验进行；

3.信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差。若要提高精度则必然增加量化级数，从而导致规则搜索范围扩大，降低决策速度，甚至不能实时控制；

4.如何保证模糊控制系统的稳定性即如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性问题。

模糊控制理论主要研究内容：模糊控制稳定性，模糊模型的辨识，模糊最优控制，模糊自适应控制，与其他控制结合等。如将智能控制与传统控制方法相结合，产生了模糊变结构控制(FVSC)，自适应模糊控制(AFC)，自适应神经网络控制(ANNC)，神经网络变结构控制(NNVAC)，神经网络预测控制(ANNPC)，模糊预测控制(FPC)，专家模糊控制(EFC)，模糊神经网络控制(FNNC)，专家神经网络控制(ENNC)等方法。

模糊控制以现代控制理论为基础，同时与自适应控制技术、人工智能技术、神经网络技术的相结合，在控制领域得到了空前的应用。

Fuzzy-PID复合控制

Fuzzy-PID复合控制是模糊技术与常规PID控制算法相结合，以达到较高的控制精度。当温度偏差较大时采用Fuzzy控制，响应速度快，动态性能好；当温度偏差较小时采用PID控制，使其静态性能好，满足系统控制精度。因此它比单个的模糊控制器和单个的PID调节器均有更好的控制性能。

自适应模糊控制

这种控制方法具有自适应自学习的能力，能自动地对自适应模糊控制规则进行修改和完善，以提高控制系统的性能。对于那些具有非线性、大时滞、高阶次的复杂系统有着更好的控制性能。

参数自整定模糊控制

也称为比例因子自整定模糊控制。这种控制方法对环境变化有较强的适应能力，在随机环境中能对控制器进行自动校正，使得被控对象特性变化或扰动情况下控制系统保持较好性能。

专家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)

模糊控制与专家系统技术相结合，进一步提高了模糊控制器智能水平。这种控制方法既保持了基于规则的方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家系统技术的表达与利用知识的长处结合起来，能处理更广泛的控制问题。

仿人智能模糊控制

其特点在于IC算法具有比例模式和保持模式两种基本模式。这两种特点使得系统对误差绝对值变化时，可使系统处于闭环运行和开环运行两种状态。这样能妥善解决稳定性、准确性、快速性的矛盾，能较好地应用于纯滞后对象。

神经模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)

这种控制方法以神经网络为基础，利用了模糊逻辑具有较强的结构性知识表达能力，即描述系统定性知识的能力以及神经网络的强大的学习能力与定量数据的直接处理能力。

多变量模糊控制

这种控制适用于多变量控制系统。一个多变量模糊控制器有多个输入变量和输出变量。

控制案例

1965年美国控制论专家Zadeh教授创立了模糊集理论，为描述和研究模糊现象提供了有力的数学工具。1974年英国自动控制专家E.H.Mamdani教授成功地将模糊语言逻辑运用于工业过程，标志着模糊控制的诞生。近40年来，模糊控制理论取得了很大的发展，在众多领域得到了广泛的应用。

在经济领域，经济计量学中是根据经济学和统计学理论，利用给定的数据建立模型，用于经济预测、策略评估等。所谓预测就是利用样本数据和样本估计模型来估计系统未来时刻的预测值。到目前为止，经济计量学中几乎所有的预测模型都把经济现象视为一种随机现象，根据统计学理论为之建立预测模型。然而许多经济现象不仅仅具有随机性，同时也具有模糊性。例如，当我们说某商品的质量好时，术语“好”就是一个模糊概念。对这类经济现象，如果仅考虑其随机性而忽略其模糊性，显然所建立的模型预测效果不会太理想。另外，有些经济现象中的有关因素不一定存在统计关系，这样就很难对它们建立统计模型。有时为了得到较高的模拟效果，常常增加外生变量的数目来建立多变量模型，这样不但增加了计算量，而且积累了误差。然而将某些因素适当地进行模糊化处理就可提高预测精度。