旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

中文名

旋转变换

外文名

rotation

别名

旋转

属于

欧氏几何中的一种重要变换

简介

简称旋转。欧氏几何中的一种重要变换。即在欧氏平面上(欧氏空间中)，让每一点

P

绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角，变成另一点

P′

，如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换。此固定点(固定直线)称为旋转中心(旋转轴)，该定角称为旋转角。旋转是第一种正交变换。

发音：旋(xuán)转(zhuàn）。英文：rotation

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

性质

①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上）。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。

旋转变换

旋转三要素：①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。

旋转变换的作图：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②找出能确定图形的关键点；③连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。

旋转对称性：如果某图形绕着某个定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形。（结合网络及教辅书籍）

假设初始点

T中心点

T

矩阵

=

(T表示转置,θ为从P到P'的旋转角差值)

那么

即

证明：

设圆心为

,半径为

的圆C为:

则P点位于圆上，设向量(OP)与x轴夹角是β;

另设一点P'在圆上，且向量(OP)与向量(OP')的夹角是θ,可得:

-----------①

-----------②

由于:

得到:

代入①②得:

即：

写作矩阵形式：

其中：

T矩阵

=