阻尼振动：由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅随时间逐渐衰减的振动，又称减幅振动、衰减振动。不论是弹簧振子还是单摆由于外界的摩擦和介质阻力总是存在，在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就会逐渐减小，经过一段时间，振动就会完全停下来。这种振幅随时间减小的振动称为阻尼振动．因为振幅与振动的能量有关，阻尼振动也就是能量不断减少的振动．

外文名

damped vibration

别名

减幅震动、衰减振动

分类

摩擦阻尼、辐射阻尼等

定义

振幅随时间减小的振动

相关介绍

无阻尼运动

机械振动按振幅的变化可分为阻尼振动(减幅振动)和无阻尼振动(等幅振动)．

物体做无阻尼振动仅指其振幅大小不变，物体作简谐运动时，只受回复力的作用，不受任何阻力，不对外做功，系统没有能量输出、输入，总能量守恒，振幅保持不变，这是一种无阻尼的自由振动．

另外一种是受迫等幅振动．物体在振动的过程中有能量的输出(损耗)，系统又从外界输入了能量，正好补偿了在振动过程中所输出(损耗)的能量．这种振动系统的能量和振幅都保持不变．这种无阻尼运动并不是不受阻力。

能量的减少

能量减少的方式有两种：

一种是由于摩擦阻力的作用使振动系统的能量逐渐转化为热运动的能量．例如单摆摆动的过程中振幅减小或停下来就是由于系统的阻力作用使摆的机械能转化为空气的内能．

另一种是振动系统引起周围物质的振动，使能量以波的形式向四周发出．例如：琴弦发出声音不仅因为有空气的阻力要消耗能量，同时也因为以波的形式辐射而减少能量．最后琴弦会停止振动．

当阻尼很小时，在一段不太长的时间看不出振幅有明显的减小，就可以把它当作简谐运动来处理．

动力学方程

假设振动幅度较小时，摩擦力正比于质点的速率，应用牛顿第二定律，我们可以得到阻尼振动的动力学方程。

动力学方程

如图，以液体中的弹簧振子为例，介绍阻尼振动的动力学方程。

阻尼振动

假设：振动速度较小时，摩擦力正比于质点的速率。即：

对物块应用牛顿第二定律：

为二阶线性常系数齐次方程，即阻尼振动的动力学方程。

振动方程的三种解

上述⑴式方程的特征根：

阻尼振动的微分方程有三种不同形式的解，具体如下。

欠阻尼

阻尼振动

即：

，则：

解为：

说明振动变慢（由于阻力作用）

振幅为

随时间的推移，呈指数递减，

越大，振动衰减越快；

越小，振幅衰减越慢。

定义：

表示阻尼大小的标志，称对数减缩，即经过一个周期后，振幅的衰减系数。过阻尼

阻尼振动

即：

，则方程的解为：

⑶

其中：

由初始条件决定。

随时间的推移，质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的，甚至不是往复的。将质点移开平衡位置后释放，质点便慢慢回到平衡位置停下来，即过阻尼状态。

临界阻尼

阻尼振动

即：

，则方程的解为：

其中：

由初始条件决定。

此种状态，质点仍不往复运动。由于阻力较前者小，质点移开平衡位置释放后，质点很快回到平衡位置并停下来。如图示。

应用

例如：天平的指针最好处于临界阻尼状态。（理想）

电流表、电压表的指针最好处于临界阻尼状态，有时处于欠阻尼状态。