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闭合电路欧姆定律是指闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。公式为I=E/(R+r)，其中I表示电路中电流，E表示电动势，R表示外总电阻，r表示电池内阻。常用的变形式有E=I(R+r)；E=U外+U内；U外=E－Ir。闭合电路欧姆定律
德国欧姆1826年提出的定律
定律介绍
相关定义
①内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。
②内阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。
③内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示。
④外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。
⑤外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。
⑥电动势：电动势表示在不同的电源中非静电力做功的本领，常用符号E（有时也可用ε）表示。
电阻功率
内容
闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。
公式
I=E/(R+r)
路端电压与外电阻
（1）当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小（ε和r为定值），内电压Ir减小，根据U=ε-Ir可知路端电压U增大。
闭合电路欧姆定律
特例
当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=ε。
（2）当外电阻R减小时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大，内电压Ir增大，根据U=ε-Ir可知路端电压U减小。
当外电阻R=0（短路）时，I=E/r，内电压Ir=ε，路端电压U=0。
功率计算
路端电压与电动势
当电源两极断开、电源内部处于平衡状态时，有
E+K=0 E=U外
当外电路接通，电路中将出现电流，这时上式应代之以
E+K=j/σ
电路功率
电源的总功率为P总=IE（只适用于外电路为纯电阻的电路），电源内阻消耗的功率为P内=I^2r，电源的输出功率为P出=IU外（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
电源输出的最大功率：P=I^2*R→Pmax=E^2/4r（r为电源内阻）
功率分配关系
P=P出+P内，即EI=UI+I^2*r。
闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其馀部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为：EIt=UIt+I^2rt（普遍适用）EIt=I^2Rt+I^2rt（只适用于外电路为纯电阻的电路）。
电源效率
（只适用于外电路为纯电阻的电路）
由EIt=I^2Rt+I^2rt可知，外电阻R越大，电源的效率越高。输出功率最大时，R=r，此时电源的效率η=50%。当R>r时，外电阻R越大，电源的输出功率越低。（输出功率与电阻关系图像类似山峰轮廓，但不对称。）
当两个外电路符合R1×R2=r^2时，两个电路输出功率相等．
η=U/E=R/R+r(斜体字只适用于外电路为纯电阻的电路）
定律扩展
电动势电压的区别
能量转化
从能量转化观点看，闭合电路中同时进行着两种形式的能量转化：一种是把其他形式的能转化为电能，另一种是把电能转化为其他形式的能。设一个正电荷q，从正极出发，经外电路和内电路回转一周，则在内、外电路上能量的转化情况如下：
在外电路中，正电荷q是在电场力作用下克服外电阻的阻碍，从正极移向负极的，在此过程中电场力推动电荷做了功。设外电路的路端电压为U，那么正电荷由正极经外电路移送到负极的过程中，电场力所做的功为W外=qU，于是必有量值为qU的电能转化为其他形式的能量（如化学能、机械能等）。
在内电路中，若电源电动势为E，在电源内部依靠非静电力把电量为q的正电荷从负极移送到正极的过程中，非静电力做的功为W非=qE，于是有量值为qE的其他形式的能（化学能、机械能等）转化为电能，同时，由于电源内部有内电阻，电流通过内电路时，在内电阻上有内电压U'，正电荷q通过内电路由负极附近移到正极附近的过程中，仍需依靠电场力的作用克服内电阻的阻碍而做功，使电荷q的一部分电势能转化为内能。
由于电荷q从正极出发，经过外电路和内电路回转一周，回到正极时，电势能不变，因此，根据能量转化和守恒定律，在闭合电路中，由于电场力移送电荷做功，使电能转化为其他形式的能（qU+qU'），应等于在内电路上由于非静电力移送电荷做功，使其他形式的能转化成的电势能（qε），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。
若外电路为纯电阻R，内电路的电阻为r，闭合电路中的电流强度为I，则U=IR，U'=Ir，代入上式即得闭合电路欧姆定律的表达式为I=E/(R+r)。
可见闭合电路欧姆定律是能的转化和守恒定律的必然结果。
闭合电路问题
在解答闭合电路问题时，部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律经常交替使用。这就要求我们认清研究对象是全电路还是某一段电路，是这一段电路还是另一段电路，以便选用对应的欧姆定律，并且要注意每一组物理量（I，U，或I，E，R，r）的对应关系是对同一研究对象的，不可“张冠李戴”。
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