变分形式(variational formulation)数学物理问题的一种数学表达形式.

中文名

变分形式

正文

变分形式

它常借助于数学物理的某种变分原理而导出,常用的一种抽象变分形式如下。设Y是希尔伯特空间,a(·,·)是定义在VXV上的连续双线性泛函,且是强制的,.fEV'(V的对偶空间),则变分问题可表述为

可以证明(1)有惟一解。若a(,·)是对称的,即a (u,二)=a(二,u), `dv,uEV,问题(1)等价于下述泛函极小问题

变分形式

称(1)为数学物理问题的变分形式(或弱形式,伽辽金意义的变分形式),称(2)是里茨意义的变分形式.