第四强度理论（第四强度理论）

材料简介

对于像低碳钢一类的塑性材料，因为在拉伸试验时当正达到西格玛S时就出现明显的屈服现象，故可通过拉伸试验来确定材料的vdu值。为此vd=（1+v）/6E[[(σ1—σ2)2+(σ2—σ3)2+(σ3—σ1)2]

物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括体积改变也包括形状改变。当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能。在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。

由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能md ，一部分是体积改变比能mq 。它们的值可分别按下面的公式计算

md =　(1-σ2)

mq =　(1-σ3)

这两个公式表明，在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。

上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论，对最大拉应力理论作了修正，后被称为莫尔强度理论。

莫尔强度理论

莫尔强度理论

莫尔用应力圆（即莫尔圆）表达他的理论，方法是对材料作

莫尔

三个破坏试验，即单向拉伸破坏试验、单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转（纯剪应力状态）破坏试验。根据试验测得的破坏时的极限应力，在以正应力σ为横坐标、剪应力τ为纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆，例如图2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材料作出的，其中圆Ⅰ、圆Ⅱ和圆Ⅲ分别由单向拉伸破坏、单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出，这些圆称为极限应力圆，而最大的极限应力圆（即圆Ⅲ）称为极限主圆。当校核用被试材料制成的构件的强度时，若危险点的应力状态是单向拉伸，则只要其工作应力圆不超出极限应力圆Ⅰ,材料就不破坏。若是单向压缩或一般二向应力状态，则看材料中的应力是否超出极限应力圆Ⅱ或Ⅲ而判断是否发生破坏。

对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料，压缩破坏的极限应力远大于拉伸时的极限应力，所以圆Ⅱ的半径比圆Ⅰ的半径大得多(图3)。在二向应力状态下，只要再作一个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆Ⅲ，则三个极限应力圆的包络线就是极限应力曲线。和图2相比，此处圆Ⅲ已不是极限主圆；而图2中的极限主圆在这里变成了对称于σ轴的包络曲线。当判断由给定的材料(拉压强度性能不同者)制成的构件在工作应力下是否会发生破坏时，将构件危险点的工作应力圆同极限应力圆图进行比较，若工作应力圆不超出包络线范围，就表明构件不会破坏。有时为了省去一个纯剪应力状态(薄壁圆管扭转)破坏试验，也可以用圆Ⅰ和圆Ⅱ的外公切线近似地代替包络曲线段。

为了考查上述各种强度理论的适用范围，自17世纪以来，不少学者进行了一系列的试验。结果表明，想建立一种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的。在使用上述强度理论时，还应知道它们是对各向同性的均匀连续材料而言的。所有这些理论都只侧重可能破坏点本身的应力状态，在应力分布不均匀的情况下，对可能破坏点附近的应力梯度未予考虑。

20世纪40年代中期，苏联的Н.Н.达维坚科夫和Я.Б.弗里德曼提出一个联合强度理论，其要点是根据材料的性质，按照危险点的不同应力状态，有区别地选用已有的最大剪应力理论或最大伸长应变理论，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法