互斥事件（数学中互不相容的事件）

内涵

1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔，现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。

2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以，事件A与B是对立事件，但1中的事件A与B就不是对立事件，因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。

3、如果事件A与B互斥，那么事件

4、对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点：其一，事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件，则A与B互斥且

5、从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有

6、公式

互斥事件

应用事例

例1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中：

(1)射中10环或9环的概率。(2)不够8环的概率。

解：（1）

例2．班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生。将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.

1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.

2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：

i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；ii）取出的2个不全是男生的概率.

例3．袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：

(1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率。

解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,3只全是红球的概率为3只颜色全相同的概率为

“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．故“3只颜色不全相同”的概率为

“3只颜色全不相同”的事件可以分成6个互斥事件，则其概率为6÷33=

若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？

定义

互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如

则

若a是A的对立事件

则

将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率，简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

逻辑关系

1.对立事件是互斥事件的特例,所以对立事件一定是互斥事件；

2.互斥事件不一定是对立事件,当且仅当两个互斥事件必有一个发生时,它们同时又是对立事件；

3.互斥事件和对立事件均不能同时发生。

若

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

区别

互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点：

第一，针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响)。

第二，试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

第三，概率公式不同，若A与B为互斥事件，则有概率加法公式