设平面点集D包含于R,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数.

且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

中文名

二元函数

外文名

function of two variables

表达式

z=f（x，y），（x，y）∈D

自变量

x和y

值域

f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}

定义域

D

图象属性

空间直角坐标系Oxyz中的曲面

连续性特征

f为定义在点集D上的二元函数.P为D中的一点。对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P的δ临域和D的交集内，就有

,则称f关于集合D在点P处连续.

若f在D上任何点都连续，则称f是D上的连续函数.

一致连续性

与连续性的定义相似

对于任意给定的

,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P,只要P在P的δ邻域与D的交集内，就有

则称f关于集合D一致连续.

一致连续比连续的条件要苛刻很多.

可微性特征

特征定义

设函数

在点P(x,y)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点

若函数f在P点处的增量△z可表示为:

其中A,B是仅与P0有关的常数,

o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是

趋于零。则称f在P点可微.几何意义

可微的充要条件是曲面

在点

存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点

可微.

这个切面的方程应为

A,B的意义如定义所示