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平面向量
物理学中定理定律
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
发展历程
相关概念
表示方法
几何表示
具有方向的线段叫做有向线段，我们以A为起点、B为终点的有向线段作为向量，可以记作
。但是，区别于有向线段，在一般的数学研究中，向量是可以平移的。
运算性质
减法
数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作
。当
时，的方向和a的方向相同，当
时，的方向和a的方向相反，当
时，
。
用坐标表示的情况下有：
设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：
1.
2.
3.
4.
5.
数量积
已知两个非零向量a、b，那么
（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作
。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度
与b在a的方向上的投影
的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若
，则
数量积具有以下性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
向量积
向量积示意图
若a、b不共线，
是一个向量，其模是
，的方向为垂直于a和b，且a、b和按次序构成右手系。若a、b共线，则
。
向量积具有如下性质：
1.
2.
3.
4.
5.
基本定理
平面向量
有关推论
•三角形ABC内一点O，
，则点O是三角形的垂心。
•若O是三角形ABC的外心，点M满足
，则M是三角形ABC的垂心。
•若O和三角形ABC共面，且满足
，则O是三角形ABC的重心。
•平面三角形ABC内有一点O，则S
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