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二阶导数是一阶导数的导数，它表示一阶导数的变化率。从原理上，它反映了一阶导数在某一点的斜率，也就是函数在该点变化的快慢程度。 具体来说，如果二阶导数大于0，则一阶导数在该点附近上升，函数在该点附近较陡峭，图像在该点附近呈凹形；如果二阶导数小于0，则一阶导数在该点附近下降，函数在该点附近较平缓，图像在该点附近呈凸形。 从另一个角度来看，二阶导数也可以用来判断函数的极值点。如果一个点是函数的极值点，那么在该点附近，一阶导数等于0，而二阶导数必须为0。因此，通过判断二阶导数是否为0，可以确定函数是否有极值点。 总之，二阶导数是研究函数图像的重要工具，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化趋势。二阶导数
一阶导数的导数
代数记法
例如：
几何意义
（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
这里以物理学中的瞬时加速度为例:
可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：
又因为
将这种思想应用到函数中即是数学所谓的二阶导数
定义
以导数定义法定义：如果函数
物理意义
这种导数的导数
所以，直线运动的加速度就是位置函数是s(t)对时间t的二阶导数。
性质
（2）判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
（3）函数凹凸性。
设
（1）若在
（2）若在
例题
解：用导数定义求解：
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