等腰梯形(英文：isoscelestrapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。

中文名

等腰梯形

外文名

isosceles trapezoid

计算公式

面积公式：（上底+下底）×高÷2；周长公式 上底+下底+2×腰

属性

平面几何

所属学科

数学

基本特征

两腰相等的梯形

判定

两腰相等的梯形是等腰梯形

定义

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，它是梯形的一种特殊情况，即两腰相等的梯形。在等腰梯形中，如图1，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，即BC，较短的一条底边叫上底，即AD。另外两边叫腰，即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

性质

3850次播放01:22等腰梯形的性质 八年级下.21

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，如下图，有

。

4、中位线长是上下底边长度和的一半，如图2，中位线为EF，且

。

5、两条对角线相等，即

6、等腰梯形的面积公式：

。

7、特殊面积计算：当对角线垂直时：，

。

8、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和

9、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

判定

1750次播放01:51【梯形】 03. 等腰梯形的判定

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作为定理使用

：

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

面积公式

；

用a、b、h分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积，则

。

特殊情况：

1.若对角线互相垂直，则面积为

两对角线的乘积。

2.在已知中位线情况下，中位线×高。

面积推导

：

设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，设上底为a，下底为b，高为h，则平行四边形面积

，所以等腰梯形面积

。

周长公式

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰，设等腰直角形上底为a，下底为b，腰为c，高为h，周长为c

（1）已知上底、下底、腰，计算周长

。

（2）已知上底、下底、高

推导如下：

根据勾股定理，可求得腰长为：

故，等腰梯形周长为：

常用辅助线

1385次播放01:30【梯形】 04. 梯形辅助线之平移腰

一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。

  1. 平移一腰到梯形内；
  2. 平移一腰到梯形外；
  3. 作等腰梯形的对角线；
  4. 过中点平移两腰；
  5. 平移一条对角线；
  6. 过一腰的中点作另一腰的平行线；
  7. 过上底两点向下底两点做垂线；
  8. 顶点连一腰的中点并延长；
  9. 延长两腰交于一点。

    等腰梯形