本轮epicycle ，周转圆。托勒密 (Ptolemy) 的宇宙模型里行星循着本轮 (epicenter，周转圆) 的小圆运行。而本轮的中心循著著称为均轮的大圆绕地球运行。这种模型可以定性的解释行星为什么会逆行。

中文名

本轮

外文名

epicycle

提出者

克罗狄斯·托勒密Ptolemy

别名

epicenter周转圆

概述

本轮

克罗狄斯·托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”。他说，宇宙是一个有限的球体，分为天地两层，地球位于宇宙中心，所以日月围绕地球运行，物体总是落向地面。地球之外有9个等距天层，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太阳天、火星天、木星天、土星天、恒星天和原动力天，此外空无一物。各个天层自己不会动，上帝推动了恒星天层，恒星天层才带动了所有的天层运动。人居住的地球，静静地屹立在宇宙的中心。托勒密全面继承了亚里士多德的地心说，并利用前人积累和他自己长期观测得到的数据，写成了8卷本的《至大论》(Almagest,又名《天文学大成》)。在书中，他把亚里士多德的9层天扩大为11层，把原动力天改为晶莹天，又往外添加了最高天和净火天。托勒密设想，各行星都绕着一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。他把绕地球的那个圆叫“

均轮

”，每个小圆叫“

本轮

”。同时假设地球并不恰好在均轮的中心，而偏开一定的距离，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周。托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满的解释了当时观测到的行星运动情况，并取得了航海上的实用价值，从而被人们广为信奉。

根据托勒密《至大论》的记载，阿波罗尼乌斯最早发明了“本轮—均轮”模型，而这个模型最早是由希帕克斯继承使用。这个模型着眼于解决同心球模型面临的几大无法解释的观测现象而进行。

如图所示，在本轮-均轮模型中，地球位于E点，地球所在的大圆是均轮（deferent），均轮的本身以一定的速度匀速旋转。而行星P所在的小圆是本轮（Epicycle），Q是本轮的圆心。本轮-均轮的旋转总和使得行星看起来会向后退、停留等现象。对于每一个行星都设计一个“本轮-均轮”体系，太阳和月亮不会出现逆行，所以只需要一个均轮即可。通过改变本轮和均轮的相对大小、相对速度，该合成的圆周组合可以很好地定性的解释行星的不规则运动，当行星运行到最接近地球时，即会发生逆行，且在此位置上行星看起来最明亮。

与此同时，阿波罗尼乌斯还提出了另一种模型—偏心圆模型—来表征天体的运行规律。如图所示，行星P在圆周上相对于圆心O做匀速圆周运动，地球则处于偏离O的一点T上。这样从地球上看来，行星的距离和相对地球的速度都会发生变化。一定条件下，偏心圆模型和本轮-均轮模型等价，但是只有本轮-均轮模型可以描述停留和逆行现象。

阿波罗尼乌斯之后的希帕克斯，发明了和现代正弦函数等效的函数方法，并且基于原有的“本轮-均轮”模型和偏心圆模型、长期的观测数据，建立了比较完善的太阳和月亮的运动理论。据说可以实现对日月位置计算的同时，还能够基本准确的预报日食和月食。

此外，他还根据古巴比伦的观测资料，发现了赤道年（太阳回到春分点）比恒星年（太阳回到同一恒星）略短一点，由此发现了岁差。他还提出这是因为春分点会绕着与黄道面垂直的轴作微小的进动。这个发现对完善同心球模型也有一定的帮助。

阿波罗尼乌斯和希帕克斯的工作至关重要，不过在希帕克斯之后的300多年间，天文学家尚未能利用“本轮—均轮”模型和偏心圆模型构造出能够定量描述行星运动的体系。对于行星运动的规律仍旧处在一个粗略的定性观察的观察阶段，而基于这些模型的更加精密准确的定量计算则是在另一位天文学家出现之后才得到了解决。

在阿波罗尼乌斯和希帕克斯的基础上，托勒密独创了 equant（偏心匀速圆）模型。传统的“本轮—均轮”模型是让地球处于圆心O，这种模型的优点前文已经讲过。但是在Equant 模型中地球位于点E处，本轮的中心C仍然在以O为中心的均轮上转动，但是它相对圆心O来说并不是匀速圆周运动，而是相对于“Equant”点E’的匀速角运动。

吴国盛专门讨论过equant模型中“equant”一词的译法，目前对equant的翻译有：对称点、偏心等距点、等分圆、对分圆、对点、均衡点、偏心匀速点、等分点等等。为了避免出现混乱，我们统一采用“偏心匀速点”的译法。对于托勒密体系，不少人给与了极高的评价。石云里认为托勒密的“等分点模型”是“古代最接近椭圆轨道理论的模型”。

库恩在《哥白尼革命》（P64）中说道：“它的所有继承者包括哥白尼在内都是模仿他来开展工作”。托勒密的体系从出现以来被他的继承者们多次修正，不同版本的托勒密天文学采用的小本轮的数量相差很大，在中世纪和文艺复兴时使用6到12个小本轮不少见，通过对小本轮的尺寸和速度的适当选择，几乎所有微小的不规则性都可以解决。“这就是哥白尼体系其实和托勒密体系几乎一样复杂的原因，尽管哥白尼消除了大本轮，但是他仍然和他的前辈一样依赖小本轮”。

“本轮—均轮方法因为设计精巧，适应性强，结构复杂，功能强大，在科学史上直至近代之前一直无出其右。在它最发达的形态中，组合预案体系是一项令人惊叹的成就。但是它从来没有完全解决问题”。实际上，“托勒密体系有许多变种以至于可以十分精确的预测行星位置，但是这种精确性的获得是以复杂为代价—增添新的本轮或相当的装置—而不断增加的复杂性只能为行星运动提供更好的近似，而不能最终解决。体系的任何一种形式都没能彻底经受住更精确的观测的检验，这种失败加上概念经济型总体上的消失最终导致了哥白尼革命，而这种经济性曾经使粗糙的两球宇宙都能让人信服”。

如图是均轮之上的本轮之上的本轮的组合，当均轮旋转一周，大本轮向东八周而小本轮向西一圈，那么行星在恒星天球上描出的路劲就如同右图所示，如果小本轮速度加快一倍，这是的路径就是一个椭圆。在体系中增加偏心圆的偏移圆和增加小本轮是等价的，通过将偏心圆的圆心放在一个小的均轮上或放在次一级更小的偏心圆上，就可以得到额外的效果。对于一个均轮上的小本轮和下一级偏心圆上的小本轮来说，这两种方法在几何上来说是完全等价的。

说明

本轮epicycle ，周转圆。在「地心说」中，行星的运动是这样子的：行星绕着空间中的一个点做圆周运动（这个圆就是周转圆），而这个点再绕着地球做圆周运动；所以从地球上看，行星在向前行进之时偶而会调头而行，然后再回头继续向前──这就是「逆行(retrograde motion)」现象。如果没有周转圆这一概念，托勒密便无法解释这奇特的逆行现象。在托勒密模型中，不同行星有不同的周转圆，这些周转圆的半径与相位（亦即从行星指向周转圆心这一个矢量的大小与方向）全部是自由参数，得由观测来决定。而观测的结果是这些周转圆的半径与相位竟然都一样！这件事实在「地心说」中是个巧合，无法解释。

然而这项巧合──即五个行星的周转圆都有相同的半径与相位（所谓相位，就是行星指向其周转圆心这一矢量的方向） ──在「太阳中心说」中却是一项可以推导出来的结论，而且这共同的半径与相位也正等于地球绕太阳的半径与相位（例如从火星指向其周转圆心的矢量，正等于从太阳指向地球的矢量）。在托勒密时代，人们对于周转圆半径的大小还不十分清楚，所以不知道周转圆有相同半径这回事，而仅知道各个周转圆有一样的相位，但是他们却看不出来为什么会这样。