弧度制（用弧度作单位来度量角的制度）

发展历程

在研究弧度制发展时，我们必须谈到三角学和角，因为弧度制是依托它们二者存在的。依据三角学在数学研究中的地位，笔者认为三角学的发展可以分为萌芽阶段、传播阶段和确立阶段三个阶段。萌芽阶段从公元前约300年古巴比伦时期开始到公元640年希腊古代数学落幕为止，这段时期由于天文学的需要，三角学受到学者们的重视，它是天文学的一部分；传播阶段从公元640年希腊古代数学落幕后到15世纪文艺复兴开始前为止，这段时期三角学在不同地区传播，虽然其研究内容本质与萌芽阶段时相比没有区别，但它逐渐脱离天文学，成为了数学的一个分支；确立阶段是从文艺复兴开始至今，在微积分等新兴数学力量的崛起下，三角学逐渐成为了其他数学分支中的一部分，而在此期间，弧度制成为了度量角的主要单位。

18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的。弧度定义的提出，是数学家Roger Cotes在1714年提出的，作为一种对角度的描述，使得对三角函数的研究大为简化。中学数学教科书中都把radian

弧度制

基本思想

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为

角度与弧度

任意角：在任意一个角一边所对应的射线情况下，逆时针旋转所形成的角称为正角；顺时针转动所形成的角称为负角；射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。这样，就可以将角由优角、劣角扩展到任意角。

如果用弧度制表示，正角的弧度值是一个正值（正实数），负角的弧度值是一个负值（负实数），零角的弧度值是零。因此，弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一一个确定的实数。

弧度分：正角的弧度值是一个

正量

负量

零

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法。在角度制中，我们把周角的

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法。单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R。

换算

一个完整的圆的弧度是2π，所以：

有关公式

上式中，

l

α

r

推导：由弧度定义

上式中，

S

α

r

推导：

α

相关物理知识

做圆周运动的物体在单位时间内所走的弧度即为角速度。符号：ω，单位：弧度每秒（rad/s）。定义公式：

由角速度、线速度（速率）的定义公式及弧长公式可以推出角速度与线速度的关系式：

做周期运动的物体完成一次周而复始的运动所需的时间即为周期。符号：T，单位：秒（s）。

在匀速圆周运动中，周期T与角速度ω有关，关系式为

意义

弧度制之所以能成为当今数学主要的角的单位制度，主要原因有二：

(一)使进位制统一。在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长。此时，角度制满足了这种需求。而随着历史的发展，10进制取代了60进制成为了度量长度的主要进位制。为了保持进位制的统一，自然地也将角的进位制换成10进制。弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一对应的换算，与原有数学系统相容．这样，在查阅三角函数表时就可以看到用统一进位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率。

(二)简化微积分创立后公式的计算．弧度制大约直到18世纪才被提出来，它的提出是受到微积分等近代数学发展的推动的。在弧度制下，与三角函数有关的一些公式在形式上均比角度制下有很大的简化。正是因为这样的优越性，弧度制才逐渐被数学界普遍接受和广泛使用。