等角螺线，指的是臂的距离以几何级数递增的螺线。设 L 为穿过原点的任意直线，则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等（故其名），而此值为 arccot(b)。

中文名

等角螺线

外文名

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来自

dufei

形式

螺线

所属学科

数理科学

定义

等角螺线

、

对数螺线

或

生长螺线

是在自然界常见的螺线，在极坐标系(r, θ)中，这个曲线可以写为

或

因此叫做“对数”螺线

定理

等角螺线

推出：

，推出：角

。设 C 为以原点为圆心的任意圆，则 C 与等角螺线的相交的角永远相等，而此值为

，名为「倾斜度」

等角螺线是自我相似的；这即是说，等角螺线经放大后可与原图完全相同。

等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。

从原点到等角螺线的任意点上的长度有限，但由该任意点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。（指数函数的取值范围为负无穷到正无穷，x轴是渐近线，因此极径r永远不会等于0，也即无法到达原点o）

建造等角螺线

在复平面上定义一个复数

，其中，那么连起

的曲线就是一条等角螺线。

若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴，那么指数函数

会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。

等角螺线

使用黄金长方形：

自然现象

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线

菊的种子排列成等角螺线

鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物

昆虫以等角螺线的方式接近光源

蜘蛛网的构造与等角螺线相似

旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。银河系的四大旋臂的倾斜度约为

。

低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

历史

等角螺线是由笛卡儿在1638年发现的。雅各布．伯努利后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性，如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性，故要求死后将之刻在自己的墓碑上，并附词「纵使改变，依然故我」(eadem mutata resurgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。

等角螺线又称为对数螺线。