在微积分，驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。

因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。

中文名

驻点

外文名

Stationary point

特点

单调性可能改变

类型

数学概念

别名

critical point

区别

极值点【一定】是它的驻点.

定义

函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点，临界点)。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

驻点和拐点的区别

函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。

“临界点”更为通用：功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面，平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点（更准确地趋向于无穷大）。因此，有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。

拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。例如，函数x^3在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能改变，凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。

驻点：一阶导数为零。

驻点和极值点的区别

可导函数

的极值点

一定

是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点。但反过来，函数的驻点【不一定】是极值点.（同济六版155页中间）

函数

2.