阿基米德定律（物理学中关于浮力的基本原理）

定义

图1

该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。

历史

阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。

适用范围

阿基米德原理适用于全部或部分浸入静止流体的物体，要求物体下表面必须与流体接触（图1）。

如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。

如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用（见伯努利方程）。鱼在水中游动，由于周围的水受到扰动，用阿基米德原理算出的力只是部分值。这些情形要考虑流体动力学的效应。水翼船受到远大于浮力的举力就是动力学效应，所循规律与静力学有所不同。

应用实例

阿基米德原理可用于解释气球的上升机理：充满轻气体的气球的自重小于它所排开的空气的重量（浮力）。

对部分浸入液体的比重计，它所受到的浮力：F=W=γV 。

式中，W为比重计的重量，V为浸入液体的体积；γ为液体的比重。若已知W和V，可确定比重γ。

V=m/ρ

由ρ=1,得 V=m/1

简写: V=m

即体积常数等于质量常数，常称为排水量。

阿基米德静浮力可使积云对流得以发展，在稳定层结大气中可以产生重力内波。

主要公式

数学表达式：F浮=G排=m排·g=ρ液(气)·g·V排。

单位：F浮—牛顿(N)，ρ液(气)—kg/m^3，g—N/kg，V排—m^3。

浮力的有关因素：浮力只与ρ液，V排有关，与ρ物(G物)，深度无关，与V物无直接关系。

当物体完全浸没在液体或气体时，V排=V物；当物体只有一部分浸入液体时，则V排

适用范围：液体，气体。

根据浮力产生的原因—上表下表面的压力差：

p=ρ液g（h1-h2）

F浮=F向上-F向下=ρ液g（h1-h2)S=ρ液·g·V排。

物理情况

物体在流体中有3种情况，1.漂浮，2.悬浮，3.沉浮

1、静止时

由于二力平衡

F浮=m物g=ρ物gV物

2、同理

F浮=m物g=ρ物gV物

3、沉浮时

F浮=G排=m排g=ρ液gV排

物理例题

[例1]有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大?

[分析]根据G=mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。

[解答]G=mg=10kg×9.8N/kg=98N

F浮=G-F拉=98N-80N=18N

答：金属块受到的浮力是18N。

[例2]完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况 ( )(忽略水的表面张力)

A.浮力不断变大，但小于重力。

B.浮力不变，但浮力大于重力。

C.浮力先不变，后变小，再变大，再变小，往复变化，直到乒乓球静止，浮力才等于重力。

D.浮力先大于重力，后小于重力。

[分析]乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液内深度无关。因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，此时又因为乒乓球还有向上的速度，故会继续向上运动，当速度为0时，直到重新接触水面，浮力增大，在空气，水的阻力作用下，球的机械能渐渐转化为热能，最后当球的机械能等于重力势能时，浮力等于重力，球静止在水面上，呈漂浮状态。

[解答]C

[例3]一个正方体铁块，在水下某深度时，上底面受到15N压力，下底面受到20N压力，则此时铁块受到浮力是________N;当铁块下沉到某位置时，上底受到压力增大至20N时，下底受到压力是_______N。

[分析]浮力产生的原因是物体上下底面受到液体的压力差。随着物体下沉，每个底面受到压力都要变大，但压力差不变，即

F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N，

F'下底=F'上底+F浮=20N+5N=25N。

[解答]5，25。

讨论：

浮力是包围物体的液体从各个方向对物体施加压力的总效果的反映。课本中以正方体为例，是为了便于理解和接受。如果从力的分解效果上讲，不规则形状的物体，同样满足F浮=F向上-F向下的关系。

[例4]质量相等的木块和冰块(ρ木<ρ冰)都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力。(填大于、小于、等于)

[分析]根据物体的浮沉条件可知，物体漂浮时F浮=G，所以此题中要比较浮力的大小可通过比较木块和冰块受到的重力的大小来求得。

因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰

(1)当木块和冰块质量相等时，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木块和冰块受浮力相等。

(2)当木块和冰块体积相等时，因为ρ木<ρ冰，根据G=ρgV可知，G木小于F木浮。

[解答]此题正确答案为：等于、小于。

【例5】根据弹簧测力计的读数，求出物体A在液体中所受的浮力。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识?

[分析]这是用实验的方法测浮力。

弹簧测力计的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；弹簧测力计读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧测力计示数的差，F浮=G物-G视=1.3牛-0.5牛=0.8牛。

在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，A受重力G，浮力F，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视

阿基米德定律例题

A两球受到的浮力一定相等B两球受到的浮力不等，A球受到的浮力大

C两球的密度不等，B球的密度大

D B球的重力不一定大于A球

正确答案：C

解析：∵A漂浮

∴ρA<ρ水>

∵ B悬浮

∴ρB=ρ水

∴ρB>ρA

[A] 物体排开水的体积不等 ∵F浮=G排 =ρ液gV排 又∵VA排

[D]∵G=mg ∴所以重力的大小就等于质量的大小 ∵ ρ=m/v ∴m=ρV 又∵ρB>ρA 且VA=VB ∴GB>GA

发现过程

阿基米德

这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。

他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。

他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。这一发现使阿基米德十分欣喜，他决定以此为契机做针对这个新发现的实验。

他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量(物体体积)有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度(水单位体积的质量)有关。

阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。

把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。

更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。^[1]