极位夹角（原动件所在两个位置之间的夹角）

定义

图1 四杆机构的极位夹角

极位夹角

如图1所示为一曲柄摇杆机构，设曲柄AB为原动件，在其转动一周的过程中，有两次与连杆共线，这时摇杆CD分别处于两极限位置CD和CD。机构所处的这两个位置称为极位。机构在两个位置时，原动件AB所在两个位置之间的夹角称为极位夹角。

四杆机构

如图1所示，当曲柄以等角速度 顺时针转过时，摇杆将由位置 摆到，其摆角为，设所需时间为，点的平均速度为；当曲柄继续转过时，摇杆又从位置回转到，摆角仍然是，所需的时间是，点的平均速度为。由于曲柄为等角速度转动，而所以有。摇杆这种性质的运动称为急回运动。

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

为了表明急回运动的急回程度，可用行程速度变化系数或称行程系数 来衡量，即：

上式表明，当机构存在极位夹角 的时候，机构便具有急回运动特性，角越大，值越大，机构的急回运动性质也越明显。

判断是否存在

判断机构是否存在急回运动：

无急回运动

有急回运动

工程上的应用

机构的急回特性在工程上有三种应用情况：

工作行程要求慢速前进。

对某些颚式破碎机，要求其颚快进慢回使被被破碎的矿石能及时推出颚板，避免矿石的过粉碎（因破碎后的矿石有一定粒度要求）。

一些设备在正、反行程中均在工作，故无急回运动。某些机载搜索雷达的摇头机构就是如此。

机构的设计

在设计时，应先明确行程速度变化系数，求出 角后，再设计各杆的尺寸。

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

判断机构是否存在急回运动：

极位夹角

极位夹角

机构的急回特性在工程上有三种应用情况：

（1）工作行程要求慢速前进，以利切削、冲压等工作的进行，而回程时为节省空间时间，则要求快速扳回，如牛头刨床、插床等就是如此，这是常见的情况。

（2）对某些颚式破碎机，要求其颚快进慢回，使以被破碎的矿石能及时推出颚板，避免矿石的过粉碎（因破碎后的矿石有一定粒度要求）。

（3）一些设备在正、反行程中均在工作，故无急回运动。某些机载搜索雷达的摇头机构就是如此。

极位夹角

极位夹角

在设计时，应先明确行程速度变化系数，求出角后，再设计各杆的尺寸。

极位夹角

曲柄摇杆机构

按给定的行程速比系数设计

在设计需要有急回特性的四杆机构时，常按实际要求先给定行程速比系数K，再根据机构在极限位置的几何关系及有关辅助条件，设计出机构各构件的位置和尺寸。

已知：如图2所不，摇杆长度CD，摇杆摆角，行程速比系数。求：确定铰链A的位置，并定出A、BC、AD三杆长度。图2按K设计曲柄摇杆机构

如图2所示，任选一点，由已知 杆长和摆角 画出其两极限位置并得到、铰链点。连接 再作。由已知的 代入式 计算出极位夹角。作。与 交于 点。由 三个内角之和为180°可知， 。作 的外接圆，在除 和 圆弧的圆弧上任选一点 作为固定铰链点。连接 和 得夹角 (同一圆周角相等)。因两极限位置处曲柄 和连杆 共线，故可得 在 的延长线上，在 线之间。先初取、点并使 和 相等。由其几何关系应得， ，于是得到曲柄。再以 为圆心 为半径作圆，交 的延长线于正式取得的 点，交至于于正式取得的 点。

因A点是在外接圆上任取的一点，故此题的结果可有无穷多。如果要取得良好的传动质量，可再按照最小传动角最优或其他辅助条件来最终确定A的位置。

图2 按K设计曲柄摇杆机构

极位夹角

极位夹角

已知：如图2所示，摇杆长度CD，摇杆摆角，行程速比系数。求：确定铰链A的位置，并定出A、BC、AD三杆长度。

导杆机构

按给定的行程数比设计

图3 按K设计导杆机构

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

极位夹角

由已知的代人式中计算出极位夹角。在四边形中，因和恒为直角，故和导杆摆角均与互补，故驴。现任选一点作固定铰链，以摆角作出导杆的两个极限位置和。作的角平分线，并取点使等于已知的机架长度。再过点作导杆两极限位置和的垂线，分别交于、点。于是得到，或即为曲柄的长度。