椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)

中文名

椭圆的标准方程

别名

线条

外文名

Standard equation of the ellipse

提出者

数学家

提出时间

19世纪

应用学科

数学

适用领域

数学几何，解析几何    数学，物理

表达式

x^2/a^2+y^2/b^2=1

基本概况

设椭圆的两个焦点分别为

，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到

的距离和为

。

以

所在直线为x轴，线段

的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系

，则

的坐标分别为

。

设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又

，设

，得

两边同除以

，得

这个形式是

椭圆的标准方程

。

通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。

1万次播放03:15高中数学解析几何：椭圆的标准方程

非标准方程

其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性。

几何性质

X，Y的范围

当焦点在X轴时

当焦点在Y轴时

对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：

短轴顶点：

焦点在Y轴时：长轴顶点：

短轴顶点：

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标

当焦点在Y轴上时焦点坐标

计算方法

(（其中

分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或

（其中

分别是椭圆的长轴，短轴的长）。

圆和椭圆之间的关系：

椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。