内插法（未知函数值的近似计算方法）

概念

内插法

原理

数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若

数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。

上述公式易得。A、B、P三点共线，则

具体方法

求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。以每期租金先付为例，函数如下：

A表示租赁开始日租赁资产的公平价值； R表示每期租金数额；

S表示租赁资产估计残值；

n表示租期；

r表示折现率。

通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率

设二次抛物线关系式：

线性关系和三次以上抛物线可仿上式，很容易得出。

计算

内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。下面结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。

内插法

2.如果上述条件不能同时满足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通过多次试误求出内含报酬率的估值范围，再采用内插法确定内含报酬率。

下面举个简单的例子进行说明：

某公司现有一投资方案，资料如下：

初始投资一次投入4000万元，经营期三年，最低报酬率为10%，经营期现金净流量有如下两种情况：（1）每年的现金净流量一致，都是1600万元；（2）每年的现金净流量不一致，第一年为1200万元，第二年为1600万元，第三年为2400万元。

问在这两种情况下，各自的内含报酬率并判断两方案是否可行。

根据（1）的情况，知道投资额在初始点一次投入，且每年的现金流量相等，都等于1600万元，所以应该直接按照年金法计算，则

由于内含报酬率是使投资项目净现值等于零时的折现率，

所以　令

则：

查年金现值系数表，确定2.5介于2.5313(对应的折现率i为9%)和2.4869(对应的折现率I为

则根据原公式：

而根据上面的计算得到β等于2.5，所以可以列出如下式子：

根据（2）的情况，不能直接用年金法计算，而是要通过试误来计算。这种方法首先应设定一个折现率i1，再按该折现率将项目计算期的现金流量折为现值，计算出净现值NPV1；如果

经过上述过程，如果此时NPV2与NPV1的计算结果相反，即出现净现值一正一负的情况，试误过程即告完成，因为零介于正负之间(能够使投资项目净现值等于零时的折现率才是财务内部收益率)，此时可以用插值法计算了；但如果此时NPV2与NPV1的计算结果符号相同，即没有出现净现值一正一负的情况，就继续重复进行试误工作，直至出现净现值一正一负。本题目先假定内含报酬率为

因为NPV1大于0，所以提高折现率再试，设

仍旧大于0，则提高折现率

现在

有这样的方程式：

解得

内插法

初始差额投资

某公司现有两个投资项目，其中

A项目初始投资为20000，经营期现金流入分别为：第一年11800，第二年13240，第三年没有流入；

B项目初始投资为9000，经营期现金流入分别为：第一年1200，第二年6000，第三年6000；

该公司的必要报酬率是10%，如果项目A和B是不相容的，则应该选择哪个方案？

根据本题目，初始差额投资为：

各年现金流量的差额为：

首先用

因为

现在

设

除了将插值法用于内含报酬率的计算外，在计算债券的到期收益率时也经常用到。如果是平价发行的每年付息一次的债券，那么其到期收益率等于票面利率，如果债券的价格高于面值或 者低于面值，每年付息一次时，其到期收益率就不等于票面利率了，具体等于多少，就要根据上述试误法，一步一步测试，计算每年利息×年金现值系数+面值×复利现值系数的结果，如果选择的折现率使得计算结果大于发行价格，则需要进一步提高折现率，如果低于发行价格，则需要进一步降低折现率，直到一个大于发行价格，一个小于发行价格，就可以通过内插法计算出等于发行价格的到期收益率。总的来说，这种内插法比较麻烦，教材上给出了一种简便算法：

这里I表示每年的利息，M表示到其归还的本金，P表示买价，N表示年数。例如某公司用1105元购入一张面额为1000元的债券，票面利率为8%，5年期，每年付息一次，则债券的到期收益率为：

可以看出，其到期收益率与票面利率8%不同，不过这种简便做法在考试时没有作出要求，相比较而言，对于基本的内插法，大家一定要理解并学会运用。