匀变速运动（加速度不变的运动）

基本概况

沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。其

1.加速度的大小和方向均不随时间变化。

2.当加速度和速度同向时，物体做匀加速直线运动，当加速度和速度反向时，物体做匀减速直线运动。

3.物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动，自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。

4.注：能用v-t图像表示的运动都是

直线运动

1 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：

2 匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：

3 匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：

4. 平均速度等于

5 中间时刻的瞬时速度等于

6 某段位移中间位置的瞬时速度等于 根号下

7.匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即

初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

①1T末、2T末、3T末……、nT末瞬时速度的比为

②1T内、2T内、3T内……、nT内位移的比为

③第一个T内，第二个T内，第三个T内……、第n个T内位移的比为

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

运动与力

沿着一条直线且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。虽然物体的速度随着时间发生变化，但物体的加速度的大小和方向均不随时间变化。匀变速直线运动的物体一直保持‘匀变速’这种状态不变。或许‘匀变速’也可称为一种运动状态。为什么匀变速直线运动的物体一直保持‘匀变速’不变呢？是因为力。可以这样说，力使匀变速直线运动的物体一直保持‘匀变速’不变。更简洁的说就是，力使物体保持匀变速不变。所谓匀变速就是加速度不变，或许我们可以说力具有保持加速度不变的性质。

曲线运动

匀变速曲线运动是指在运动过程中，加速度方向与速度方向不同且加速度恒定(即加速度大小不变，方向也不变)的运动，如平抛运动。

初速方向位移

加速度方向位移

竖直位移上的末速度

1. 物体所受的合力不变（大小和方向恒定）　2. 速度方向和力的方向不在同一直线上。

我们在学习匀变速直线运动知识时，经常用到这样一个结论：做匀变速直线运动的物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间中间时刻的瞬时速度，即（其证明过程略）。那么，这个结论在匀变速曲线运动中是否也能适用呢？我们当然可以把一段匀变速曲线运动正交分解成2个匀变速直线运动。对这2个方向上的匀变速直线运动分别运用，求出中间时刻的速度和这段曲线运动的平均速度，比较它们的大小和方向，而得出肯定的结论。

我们也可以用熟悉的公式通过熟悉的平抛运动，来验证这个结论。

以抛出点为坐标原点O，取初速度方向为x轴正方向，取竖直向下的方向为y轴正方向，建立直角坐标系（图1）。设物体从O点水平抛出，时刻到达A点，时刻到达B点，时刻到达C点。我们来研究物体从A到C的这一段运动。根据平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，则有：

A、C两点间的水平距离

A、C两点间的竖直距离

所以A、C两点的距离即在时间内发生的位移大小。

物体在这段时间内的平均速度

①其方向即的方向，可由位移与水平方向夹角α的三角函数值表示（图2）：

下面，我们来求一下平抛物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度。设物体在时刻到达B点，如图3所示，平抛物体的水平方向分运动为匀速直线运动，故在时刻的水平方向分速度；在竖直方向分运动为自由落体运动，在时刻的竖直方向分速度。则由运动的合成知识可求出在时刻物体的瞬时速度，③

其方向可由间夹角

④因为是这段时间的中间时刻，即

所以=，则③、④两式可写成

⑤

⑥

对照①式与⑤式，有；对照②式与⑥式，有

做匀变速曲线运动的物体，在时间t内的平均速度等于物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度，即得到验证。