横向放大率，又称垂轴放大率，在几何光学中具有举足轻重的地位。我们研究光学元件及系统的成像，不仅要考虑像的位置，还要考虑其大小，横向放大率则是联系物高与像高的一个重要物理量，从这个物理中我们不仅能得出像的大小，还能看出像的倒正。|β|>1 像放大，|β|<1 像缩小；β>0 像正立，β<0 像则倒立。为简便起见，横向放大率用β表示。

外文名

Horizontal magnification

领域

光学

简介

横向放大率，又称垂轴放大率，在几何光学中具有举足轻重的地位。我们研究光学元件及系统的成像，不仅要考虑像的位置，还要考虑其大小，横向放大率则是联系物高与像高的一个重要物理量，从这个物理中我们不仅能得出像的大小，还能看出像的倒正。

像放大，

像缩小；

像正立，

像则倒立。为简便起见，横向放大率用

表示。

基本光学原件成像

定义

为像高与物高之比，因此

，该式无论对何种光学元件或系统的成像都成立，是一个普遍式。不可以什么成像都将

写成

，该式对薄透镜成像成立，却不能当成普遍式加以滥用。在基本光学元件成像中，即球面反射、球面折射、薄透镜成像，球面折射为最典型的一种，其他两种情况可以看成它的推论。

MN为一个球面，两侧分别为折射率

的介质：

横向放大率

图为球面折射：物PQ经球面折射成像为P'Q'。在近轴条件下：

，又称近轴折射定律：

因此

，该式就是球面折射的横向放大率公式。

对于球面反射的一些间题，如横向放大率，光焦度等，许多教材上并未单独说明。但在球面反射的情况中，物空间与像空间重合，且反射光线与人射光线的进行方向恰恰相反，对这一情况，在数学处理上可以认为

，即像方介质的折射率n’等于物方介质折射率n的负值。当然，物理学中不可能存在负的折射率；倘若说

有物理意义的话，则表示光线相反。因此，对于球面反射，

，当然平面镜反射也可用该式，平面镜可看成

的球面，

，镜面反射成的是等大正立虚像。

薄透镜在教材上是单独作为一节讲述的，被作为一种常见的光学元件来研究其成像规律。薄透镜在实质上是属于球面折射范畴的，它可以看成是由两个曲率半径为

的折射球面组成。

图为薄透镜成像，两个折射球面的顶点可看成重合于光心O，

横向放大率

在该图中，我们只考虑通过光心O的光线。现假设透镜两边的折射率分别为几n’，光线通过O点要发生折射，情况同球面折射，因此，

也可写成

。由于薄透镜通常是置于空气中或均匀介质中

，所以

。至此我们应该清楚该式使用条件，如若是光学元件成像，该式适用于置于空气中或均匀介质中的薄透镜。另运用牛顿公式

也可写成

，该式不太常用，故不详述。

以上讨论了球面折射、球面反射及薄透镜的横向放大率公式，应该清楚各个式子之间的内在联系及区别，注意它们的使用条件及范围。

光学系统成像

实际的光学成像系统往往由两个或两个以上的球面(折射或及射球面)构成，若要满足近轴条件，这些球面的曲率中心都在同一直线上，即为共轴光具组。对这类问题的成像有两种解决方法：逐次成像法及基点法。

逐次成像法即，物点发出的光经第一球面折射的像(无论实像或虚像)即看成第二个折射球面的物，经第二个折射面成的像看成第三个折射面的物，依次下去，求出最后的像。运用这种方法，物经系统成像总的横向放大率应为经各个元件成像的横向放大率之乘积，即

，若最后乘积为正，为正立像；乘积为负，则为倒立像。

基点法则是找一个等效的光具组来代替整个共轴光学系统，若能找出这个光具组的基点(主点、焦点)，我们就可以不逐一研究每个面成像，而用已知的高斯公式或牛顿公式计算像的位置及成像的放大率。光具组同薄透镜的成像公式、横向放大率具有相同形式，这正是基点法的基本思想—等效思想所致，因此，

运用该公式，光具组也应置于空气中或均匀介质中。该公式虽然形式简单，但对初学者来说，在没有弄清概念之前，往往容易出错，

该式中s’是以第二主点为原点，s则以第一主点为原点；同理f’以第二主点为原点，f则以第一主点为原点。因此，在使用

这个式子之前，必须清楚系统的第一主点和第二主点在什么位置，这并不是一眼就能看出来的，而是需要计算的

(其中

分别为系统第一主点至I系统第一主点距离，系统第二主点至11系统第二主点距离，d为I系统第二主点至11系统第一主点距离，△为光学间隔)。