四次方（四个相同的数相乘的数学术语）

简介

在算术和代数中，数n的四次方是n的四个一样的数相乘的结果。所以：

n的四次方

四次方也是通过将数字乘以它的立方（三次方）形成的。

整数的四次方的序列（也称为双重平方或tesseractic数）可以写成：

0，1，16，81，256，625，1296，2401，4096，6561，10000，14641，20736，28561，38416，50625，65536，83521，104976，130321，160000，194481，234256，279841，331776，390625，456976，531441，614656，707281，810000，……

写法

四次方写作：^4，*&sup4。还有一种写法，是在一个数的右上角写一个小四，比如2的四次方写作：2。

性质

可以很容易地显示基数为10中的整数的四次方的最后两个数字（例如，通过计算可能的最后两位数字的平方数的平方），这仅仅有十二种可能：

（1）如果一个数字以0结尾，则其四次方将以0结尾。

（2）如果一个数字以1,3,7或9结尾，其四次方以1，21，41，61或81结尾。

（3）如果一个数字以2,4,6或8号结尾，它的四次方将以16，36，56，76或96结尾。

（4）如果一个数字以5的形式结束，它的四次方以25结尾。（实际上以0625中结尾）。

这十二种可能可以方便地表示为0，h1，o6或25，其中o是奇数，h是偶数。

每个正整数可以表示为最多19个四次方的总和；每个足够大的整数可以表示为最多16个四次方的总和。（参见[Waring'sproblem]）。

费马知道四次方不能是另外两个四次方的总和（费马定理的n=4的情况；见费马的直角三角定理）。欧拉推测，四次方不能被写成三个四次方的总和，但是在二百年之后，1986年，这是由Elkiies推翻：

Elkies表明，指数为4的其他反例是无穷多的，其中一些是：

例1

还有一些如下式：

由费马公式可知，方程

例4

相关知识

阿基米德发现并证明了指数的规律，。在9世纪，波斯数学家穆罕默德·本·穆罕默德·哈维里姆（Muhammad ibnMūsāal-Khwārizmī）使用mal这个词来代替平方，用kanb来代替立方，后来伊斯兰数学家在数学符号中代表了m和k。

在16世纪末期，JostBürgi以罗马数字为指数。

在17世纪初，我们现代指数符号的第一种形式是由Rene Descartes在他的文本“LaGéométrie”中引入的。在那里，在第一册中引入了符号。

Nicolas Chuquet在十五世纪使用了一种指数符号的形式，后来被Henricus Grammateus和Michael Stifel在16世纪使用。“指数”一词在1544年由迈克尔·斯蒂夫创造。塞缪尔·杰克（Samuel Jeake）在1696年介绍了指数。在16世纪，罗伯特·史密斯（Robert Recorde）使用了平方（square），立方（cube），四次方（fourth power），五次方（fifth power），六次方（sixth power）。

一些数学家（例如，艾萨克·牛顿）仅针对大于2的幂使用指数，更喜欢将重复乘法表示平方。因此，它们将写入多项式，例如，作为ax+bxx+c

x的三次方