如果一个矢量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守场。一个矢量场V称为保守的，即如果存在一个标量场φ，使得V=▽φ。在这里▽φ表示φ的梯度。当以上的等式成立时，φ就称为V的一个标量势。

中文名

保守场

外文名

conservative field

性质

第二类曲线积分与起点和终点有关

解析

路径无关和无旋矢量场

定义

矢量场是标量势的梯度

性质

保守场性质

保守场的第二类曲线积分只与起点和终点有关，而与路径无关。

这也是判定保守场的方法。

跟物体在重力场中移动过程中重力做功一样，电荷在电场中移动时电场力做功。电荷在静电场中从一点移到另一点时，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关。如果电荷在静电场中的某点出发沿任意闭合路径又回到原出发点(即始末两点，在同一位置)，电场力所做的功等于零。具备这种特点的力和场称为保守力和保守场。静电场力和重力都是保守力，静电场和重力场是保守场。

解析

有两个密切相关的概念：路径无关和无旋矢量场。任何一个保守场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。矢量分析基本定理表明，任何一个矢量场都可以表示为一个保守矢量场和一个螺线矢量场的和。