科里奥利力（以法国科里奥利命名的惯性力）

概述

旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。1835年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋转体系的处理方式。由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。^[1]

物理定义

物理学中的科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性，在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。

如图1所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。

根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。从物理学的角度考虑，科里奥利力与离心力一样，都不是真实存在的力，而是惯性作用在非惯性系内的体现。

科里奥利力的计算公式如下：

式中ec{F}_C为科里奥利力；m为质点的品质；ec{v}为质点的运动速度；ec{\omega}为旋转体系的角速度； imes表示两个向量的外积符号。

数学推导

科里奥利力实际上是不存在的，是由于人处在转动系中时所认为的匀速直线运动与惯性系中的匀速直线运动不同所致。对于转动系中的人来说，匀速直线运动是指物体相对于转盘的速度不变的运动。而对于在惯性系中的人来说，匀速直线运动是指相对地面速度不变的运动。于是可以通过按照两个参考系的匀速直线运动的标准分别计算极短时间dt内的位移，然后再在转动系中分析这两个位移的差异，进而求出科里奥利力。

由于百科这里对公式的支持不佳，详细的推导过程和图文解释请见参考资料

影响

在地球科学领域

由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。地球科学领域中的地转偏向力就是科里奥利力在沿地球表面方向的一个分力。地转偏向力有助于解释一些地理现象，如河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害。

傅科摆

摆动可以看作一种往复的直线运动，在地球上的摆动会受到地球自转的影响。只要摆面方向与地球自转的角速度方向存在一定的夹角，摆面就会受到科里奥利力的影响，而产生一个与地球自转方向相反的扭矩，从而使得摆面发生转动。1851年法国物理学家傅科预言了这种现象的存在，并且以实验证明了这种现象，他用一根长67米的钢丝绳和一枚27千克的金属球组成一个单摆，在摆垂下镶嵌了一个指针，将这个巨大的单摆悬挂在教堂穹顶之上，实验证实了在北半球摆面会缓缓向右旋转。由于傅科首先提出并完成了这一实验，因而实验被命名为傅科摆实验。

信风与季风

地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大气的流动，在地球表面延纬度方向形成了一系列气压带，如所谓“极地高气压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带”等。在这些气压带压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生移动，而这种沿经度方向的移动可以看作质点在旋转体系中的直线运动，会受到科里奥利力的影响发生偏转。由科里奥利力的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向右偏转，南半球大气流动会向左偏转，在科里奥利力、大气压差和地表摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北－西南或东南－西北向的大气流动。

随着季节的变化，地球表面延纬度方向的气压带会发生南北漂移，于是在一些地方的风向就会发生季节性的变化，即所谓季风。当然，这也必须牵涉到海陆比热差异所导致气压的不同。

科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素，而历史上人类依靠风力推动的航海，很大程度上集中于延纬度方向，季风的存在为人类的航海创造了极大的便利，因而也被称为贸易风。

热带气旋

马桶下水方向与科氏力无关热带气旋(北太平洋上出现的称为台风)的形成也受到科里奥利力的影响。驱动热带气旋运动的原动力一个低气压中心与周围大气的压力差，周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压中心定向移动，这种移动受到科里奥利力的影响而发生偏转，从而形成旋转的气流，这种旋转在北半球沿着逆时针方向而在南半球沿着顺时针方向，由于旋转的作用，低气压中心得以长时间保持。

对分子光谱的影响

科里奥利力会对分子的振动转动光谱产生影响。分子的振动可以看作质点的直线运动，分子整体的转动会对振动产生影响，从而使得原本相互独立的振动和转动之间产生耦合，另外由于科里奥利力的存在，原本相互独立的振动模之间也会发生能量的沟通，这种能量的沟通会对分子的红外光谱和拉曼光谱行为产生影响。

应用

人们利用科里奥利力的原理设计了一些仪器进行测量和运动控制。

质量流量计让被测量的流体通过一个转动或者振动中的测量管，流体在管道中的流动相当于直线运动，测量管的转动或振动会产生一个角速度，由于转动或振动是受到外加电磁场驱动的，有着固定的频率，因而流体在管道中受到的科里奥利力仅与其质量和运动速度有关，而质量和运动速度即流速的乘积就是需要测量的质量流量，因而通过测量流体在管道中受到的科里奥利力，便可以测量其质量流量。

应用相同原理的还有粉体定量给料秤，在这里可以将粉体近似地看作流体处理。

旋转中的陀螺仪会对各种形式的直线运动产生反映，通过记录陀螺仪部件受到的科里奥利力可以进行运动的测量与控制。

力加速度

两个参考系可以是相互旋转的，例如高速离心机开动时试管参考系和桌面参考系就是相对旋转的。试管中的颗粒沿试管作直线运动，而相对于桌面却是螺线运动，因此我们也需要旋转坐标系之间的变换。

考虑相对桌面S作转动的圆盘S′.如图2－17所示。设转动角速度ω为常矢量，指向垂直于盘面的z轴正方向，转动轴位于圆盘中心O′，桌面原点O与之重合。假定矢量A固定在S′上。注意到速度表示（2.2.10）式dt时间内A的增量是

dA=A（t+ dt）－ A（t）=（ω×A）dt

如果矢量同时相对于S′有一个增量dA′，则相对于S的增量将是

dA=（ω×A）dt+dA′于是我们有一般关系式：

或者写作符号等式：

显然，将位置矢量代入上式可得到速度的变换关系：

式中带撇的导数仅表示是在S′系中进行而已，而并不表示时间上有什么不同。这对于其它矢量也适用。比如，任意矢量可以用两个起自原点的矢量来代替。以上做法完全可以推广到3维情形。符号等式（2.7.2）是线性的（满足分配律）.对于速度矢量，我们有

可见在S系中的观察者看来，加速度由3部分组成。第一项是S′系中的

加速度。当质点在S′系中静止时，第三项的意义就可以明显看出：

ω×（ω×r）=-（ω·ω）ρ （2.7.5）

即向心加速度。第二项称为科里奥利加速度（Coriolis acceleration），这一项只有当质点在S′系中运动时才有非零的值.*（2.7.4）式与平面极坐标中的加速度表示式（§1.5）是否一致？如果角速度不是常矢量，（2.7.3）式和（2.7.4）式是否正确？如不正确，应该怎样修改？

下面我们讨论地球转动的影响。自转着的地球取作S′系，一个“不转的”地球（平动框架）为S系。在地球参考系中，质点受到的重力加速度为

g=g0-2ω×v′-ω×（ω×r） （2.7.6）

我们知道

g0≈9.8m/s2

ω= 7.292 ×10-5rad/s

相比之下，惯性离心（centrifugal）项就小得多，

|ω×（ω×r）|≤ω2R≈3.39×10-2m/s2<

这样将它合并到有效重力加速度中去，（2.7.6）式就可以写成

mg=mgeff- 2mω×v′ （2.7.7）

最后一项即为运动物体上的科里奥利“力”.需要注意的是，这一项完全是由坐标系变换而来的，或者说是由于旋转坐标系中的观察者的看法与平动坐标系中的不一样而产生的。通常我们可以说，科里奥利‘力’是运动学效应.*科里奥利力与纬度有关吗？南半球和北半球情况有区别吗？

根据（2.7.7）式可以对落体的偏向作出判断。粗略地说，落体的速度（零级近似）在-r方向。对于北半球，可以判定速度将偏向东方，也就是在-2mω× v′～ ωk ×er= ωej方向。所谓落体偏东就是指的这件事。如果从（2.7.6）式考虑，结果会如何呢？

*讨论：上抛物体会落在抛出点吗？

地表的运动也一样受到科里奥利力的影响。^[2]从图2－18可以看出旋转导致运动偏向前进的右手方向。我们可以将速度分解以求得定量的结果：

-2ω×（vθeθ+vjej）=2ω（vθeθ×k+vjej×k）

=2ω（－vθcosθej+vjeρ）

=2ωcosθ（－vθej+vjeθ）

+2ωvjsinθer

式中径向项由于g项的存在可以忽略。前两项精确地显示了加速度指向运动方向的右手边

有关科里奥利力的典型例子有大气中的气旋（whirling）.在天气预报节目中，你也许见到过卫星云图中逆时针的气旋。在南半球这种气旋是顺时针的。傅科（Foucault， 1819-1868）摆是展示地球旋转的极好例子.1850年，傅科在巴黎的万神殿（Pantheon）用了一个摆长为67m的摆，摆平面的偏转明确地告诉人们地球是在旋转着的.

科里奥利力在微观现象中也有所表现。例如，它使得转动分子的振动变得复杂了，使得分子的转动和振动能谱之间相互影响。

科里奥利力之谜

在新型的大型游乐园里，到处可以看到旋转的器具，比如"登月火箭”、“大转盘”等等。我们就拿最简单的旋转圆盘来讲，你或许不会想到其中还有着高深的学问。

假如有一个旋转圆盘你恒定的角速度w旋转，在旋转盘的边缘A点插一面小红旗。你站在圆盘的中心O像那面红旗走去。你会发现，尽管你是朝着A点走去，但脚步却不知不觉地向侧面迈步，最后你会走到边缘的另一点。这就是说，人在径向走动时，会受到一个侧面的惯性力，这个惯性力称作为科里奥利力。

自然界科里奥利力的现象很多，比如在地球的两极，可以使流动的大气形成旋风；又在沿赤道地区可以形成信风。

这个科里奥利力是怎么产生的呢？

第一种情况，假如转盘不旋转，人从圆心O可以径直到达A点，他不受任何外力；第二种情况，假如转盘是以恒角速度w旋转，人站在OA连线的中点不动，这是由于圆盘旋转，使人受到一个惯性离心力，这个力的方向是从圆心向外。

假如把上述两种运动组合起来，也就是圆盘也转，人也沿径直方向走东，那么照常里他的受力情况也应该是上述两种情况的合成。人只应该受到一个外界力，那就是惯性离心力，这个里并不会使人走偏到边缘的另一点。

但事实是人不但受到惯性离心力，而且还受到另一个测向的惯性力，即科里奥利力。这个力纯粹是由于运动的牵连产生的。由于圆盘旋转，这两个运动产生了新的力。

于是，这不得不使人不解，为什么运动可以产生牵连的惯性力呢？假如圆盘的角速度w是变速的，人径向移动也是加速的，那么这两者会不会产生出新的力呢？

用此又使我们产生一个疑问：是力产生运动呢？还是运动产生力呢？