数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。 在解决一些数学问题时，如果发现其中存在类似等比中项的特征，不妨巧设公比，利用q的桥梁作用解题，不仅思路新颖而且过程简捷，从而为问题的解决提供了一种新的方法。
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等比中项
数学术语之一
中文名
等比中项
外文名
geometric mean
类型
数学术语
特点
同号的两个数才有等比中项
二级学科
数学
一级学科
数理科学
等比数列
一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做
等比数列，
这个常数叫做等比数列的公比
，公比通常用字母q表示(q不等于0
）。如数列2，4，8，16就为等比数列。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。
等比中项简介
在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项
。
若a和b的等比中项为c，则c的平方等于a和b的乘积。
若a，b，c成等比数列，则有
相关结论
由
还可由
此结论说明，在等比数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等比中项。
同样可证得
此结论说明，在等比数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项（保证前后两项都存在）。
性质
同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。
在等比数列中，若
举例
在解决一些数学问题时，如果发现其中存在特征
（1）等比数列4，9求该数列等比中项
解：设给数列等比数列为C 则
（2）在三角函数的应用：
已知
因为
设
所以，
又位于第三象限，所以
（3）在解方程的应用
已知x，y，z属于正实数集，且
求证：
由
设
得
所以
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尚可名片
这家伙太懒了，什么都没写！
作者
