绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，但可以与无理方程、分式方程结合。绝对值方程主要解法有三种，即零点分段法、平方法、几何意义法。

中文名

零点分段法

针对

去掉绝对值解不等式

性质

名词

利用

绝对值的定义

学科

数学

方法一

利用绝对值的几何性质来做

可以看做是"X与-1的距离加上X与-2的距离大于4",在数轴上标出这两个点,再从数轴上分析:-1与-2间间隔为1所以X不能在-1与-2之间(如果X在他们之间的话X与-1的距离加上X与-2的距离就为1了)

从这两个点的左边看暂且先求使X与-1和-2间的距离和为4的那就是

所以当X小于(

)时X与-1的距离加上X与-2的距离大于4，再从右边来看也是一样的当X大于(

)时,X与-1的距离加上X与-2的距离大于4,所以解集就为X大于1/2或X小于-3.5.首先要掌握零点分段法，由数轴来看开始会比较绕，但习惯了也会很方便。

方法二

另外一种就是在数轴上标出零点（使各个绝对值为零的X的取值），然后再分类讨论。

例如

这个不等式；

解：在数轴上标出-1，-2这两个点。

(并分为三个区域：即X小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！)

所以

①当

时，(x+1为负所以取相反数x+2也一样)

解得

又因为

（前提条件）

所以

②当

时（

为负取其相反数

为正不变直接取掉绝对值符号即可）

解得：

所以解集为无解！

③当

时（都为正俩绝对值均可直接去除）

得

解得：

又因为

所以

综合①②③得解集为X小于-3.5或X大于0.5

个人认为，第一种做法不易理解，但过程较少。第二种做法更适合初学者，只是过程稍微多了点。但学生考试本人推荐第二种，这样比较不容易出错！

主要方法

（1）根据绝对值的几何意义

（2）依据定义法：零点分段法

（3）平方法：不等式两边都非负时，两边同时平方