卡尔松不等式(Carlson)往往也被称为矩阵长方形不等式。是由里纳特·卡尔松发现提出的。外文名又叫做Carlson，是数学上的著名不等式之一。

内容表述

m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。

符号语言即：

注：

表示x1，x2，…，xn的乘积，x,y,…表示各行的名称，共m个。

数学证明

证明 记

由平均值不等式得

……

上述m个不等式叠加得

即

即

即

因此，不等式(1')成立.

特别地，当n=2时，不等式(*)即为柯西不等式.