一个[n,k]线性分组码，是把信息划成k个码元为一段（称为信息组），通过编码器变成长度为n个码元的一组，作为[n,k]线性分组码的一个码字。若每位码元的取值有q种（q为素数幂，q进制），则共有q的k次方个码字。

符号

两个元素

基本介绍

线性分组码是一类奇偶校验码，它可以由（n，k）形式表示。编码器将一个k比特信息分组（信息矢量）转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n比特编码分组。当这个符号集包含两个元素（0和1），与二进制相对，称为二进制编码。

分组码是对每段k 位长的信息组，以一定规则增加 r = n - k个检验元，组成长为n 的 序列：( cn-1,cn-2, . . . , c1,c 0) ，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组总共有2 k 个( q 进制为q k个) ，因此通过编码器后，相应的码字也有2^k 个。称这2^k 个码字集合为( n , k) 分组码。n长序列的可能排列总共有 2^n 种。称被选取的2^k 个 n重为许用码组，其余 2^n - 2^k 个为禁用码组。称R = k / n为码率.

对于长度为n的二进制分组码，可以表示成（n，k），通常用于前向纠错。在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中，k个信息位，被编为n位长度，（n-k）个监督码的作用是实现检错和纠错。

k 比特信息形成2^k个不同的信息序列，称为k元组（k比特序列），同样，n比特可以形成2^n个序列，称为n元组。编码过程就是将每个k元组映射到2^n个n元组中的一个。分组码是一一对应的编码，即2^k个k元组唯一映射到2^k个2元组，映射可以通过一个查询表实现。对于线性码，映射当然是线性的。