斜角球面三角形(oblique angled spherical triangle)是球面三角形的一种，指三个内角都不是直角的球面三角形。
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斜角球面三角形
斜角球面三角形
中文名
斜角球面三角形
外文名
oblique angled spherical triangle
分类
锐角、钝角球面三角形
定义
三个内角都不是直角的球面三角形
所属学科
数学（球面几何）
定义
斜角球面三角形指三个内角都不是直角的球面三角形。三个内角都是锐角的斜角球面三角形，称为
锐角球面三角形
；至少有一个内角是钝角的斜角球面三角形，称为钝角球面三角形。球面三角形将球面上的三个点用大圆弧连接起来所围成的图形称为
球面三角形
，这三个点称为球面三角形的顶点
，三个大圆弧称为球面三角形的边
，球面三角形的角
就是三个大圆弧两两相交而成的球面角。由于连接两点的大圆弧有两个不同弧段，将球面上三个点
简单球面三角形
，如图(a)中的阴影部分所示，简单球面三角形是经常用到的球面三角形。| 表1球面三角形 | |
斜角球面三角形 (a) |
斜角球面三角形 (b) |
斜角球面三角形 (c) |
斜角球面三角形 (d) |
如下图所示，组成简单球面三角形的三个大圆弧所在平面构成一个三面角，其顶点为球心
图1 球面三角形
球面角球面角(spherical angle)是一种特殊的球面图形，指由球面上一点和以此点为公共端点的两条大圆弧所构成的球面图形，公共端点称为该球面角的顶点，两条大圆弧称为该球面角的边。若球面角的顶点是A，它的两条边分别通过点
1.用由平面AOC和AOB所构成的二面角来度量。
2.用以球面角顶点为极的大圆，被该球面角截得的大圆弧BC之长来度量。
3.用过顶点的两条边的切线所夹的角(平面角)
球面角也可以定义锐角、直角或钝角，小于
图2
解斜角球面三角形
相关定理及公式以下规定
正弦定理：
半角公式：
式中
讷皮尔类比：
半正矢公式
确定斜角球面三角形所求元素的象限的规则：
(a)若
(b)其值距90°最远的一个边(角)与其对角(边)同在一个象限。
(c)任意两个边之和的一半与其对角之和的一半在相同的象限。
斜角球面三角形解法小结| 表2 斜角球面三角形解法 | ||
| 已知 | 解法 | 验算 |
| 三边 | 半角公式 | 正弦定理 |
| 三角 | 半边公式 | 正弦定理 |
| 两边和夹角 | 先用内皮尔类比(求未知角的和与差)，然后用正弦定理(求其余的边)。 | 高斯公式 |
| 两角和夹边 | 先用内皮尔类比(求未知边的和与差)，然后用正弦定理(求其余的角)。 | 高斯公式 |
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