涡粘系数（涡粘系数）

雷诺应力

雷诺应力，又称湍流应力，是指雷诺方程中脉动动量交换所引起的附加应力。它包括附加法向应力和附加剪应力。

流体作湍流运动时所产生的应力，除了粘性应力外尚有附加的应力，包括法向附加应力和切向附加应力，这些附加的应力都是湍流所特有的，是由于流体质点的脉动产生的 , 称为雷诺应力。雷诺应力包括湍流正应力和湍流切应力。

将时均运动方程和

湍流与涡粘系数模型

湍流是流动最普遍存在的状态，工程实践中接触到的绝大多数是湍流。但是由于其本身的复杂性，人们至今依然没有能对湍流的本质有个完整的认识。加深对湍流的认识，进而解决工程实际中的问题，百余年来一直是人们不懈努力的方向。近年来，随着计算机技术的迅猛发展，给用数值模拟解决工程问题带来新的希望，但是这离真正解决实际工程问题还有相当一段距离。目前，能够用于工程实际中的还是雷诺方程和湍流模式理论。因此加深对湍流的认识，完善湍流模式理论具有重要的实际意义。

涡粘系数模型是湍流模型中最重要的模型之一，它的主要做法就是通过采用涡粘系数将雷诺应力与速度变形率联系起来，从而使雷诺方程封闭来计算工程实际问题。目前的涡粘系数模型由于简单实用，在工程界得到了广泛的应用。但涡粘系数模型一般只适合用于边界层，槽道流等平均流比较均匀的平衡湍流，而对有旋转的叶轮机械，壁面有吹吸，空间、时间有周期振动的非平衡湍流是不适用的。因为，到目前为止，已知的涡粘系数模型都没有考虑到雷诺应力与速度变形率之间的相位关系问题。为了研究非平衡湍流，应该对传统的涡粘系数模型进行修正，考虑雷诺应力与速度变形率之间的相位关系。这是近年来的理论与实验结果，但是这却对传统的涡粘系数模式提出了新的研究方向，深入研究这一问题具有重要的理论和实际意义。

研究现状

用直接数值模拟的方法解决工程实践中出现的复杂湍流问题，即便是利用当今最快的计算机也还有很大的差距，另一方面并非所有的与湍流有关的问题都必须了解湍流流动的所有细节。完全依靠实验室以取得经验数据，也面临着耗资巨大、时间周期长的问题，并且对许多工程问题，不可能进行完全相似的实验。因此，在目前的情况下，湍流模式理论还是解决工程实际问题的有效手段。实际上，自上世纪20年代以来，人们主要就是通过发展湍流模式理论来解决实际中的问题。湍流模式理论至今依然被广泛地应用于湍流的计算当中。近二、三十年以来，计算机技术的迅速发展使得湍流模式理论变得更加丰富多彩。

根据所引入的偏微分方程的数目，可将湍流模式分为零方程、一方程和二方程模型。开发最早、应用最为广泛的是以涡粘性假设为基础的一类模型，简称涡粘系数类模型。

Boussinesq是第一位提出应用半经验理论解决湍流问题的学者。1872年，他仿照分子粘性应力与速度变形率的关系，引入了涡粘系数的概念，并假定涡粘系数与时均变形率成正比，建立了第一个涡粘系数类模型。

涡粘系数类模型由于其简便性，在实践中应用最为广泛，但是这类模型也存在一些缺陷。虽然涡粘系数类模型对于槽道湍流、边界层湍流、混合层湍流等平衡湍流是有效的，但现实中的湍流场是错综复杂的，绝大多数都处于非平衡态，甚至是非定常的状态。应用涡粘系数类模型求解这类流动，往往得不到预期效果。因此，有必要将现有的涡粘系数模型进行改进和发展。

涡粘系数模型不能用于非平衡湍流的主要原因是，在对比分子粘性应力与雷诺应力时，人们认为比分子尺度大得多的流体微团脉动引起了雷诺应力。但是应该注意：流体微团具有比分子大得多的空间尺寸，这一区别使得二者在动量交换过程中具有不同的特征时间尺度。因为分子尺度足够小，特征时间尺度也很小，可以认为分子碰撞是瞬时完成的，因而没有涉及时间滞后问题。但是对于流体微团，由于是具有一定的体积的流体，它们在不同层间的碰撞、动量交换不可能像分子一样瞬间完成，而是应该有一个时间滞后的过程，即雷诺应力应该与大尺度变形率之间存在时间滞后，这个时间滞后在有周期的流动中表现为相位差。对于平衡湍流，其特点是各物理量的时均量沿流动变化不大，在上游与当地湍流特性基本一样。因此，平衡湍流的特性主要与当地的流动特性有关，雷诺应力与大尺度变形率之间的相位差并没有表现出来，在这种情况下，涡粘系数模型的效果较好。而对于非平衡湍流，由于湍流特性除了与当地的流动特性有关，还与其历史有关，也就是与上游的情况有关，在这种情况下，就应该考虑涡粘系数模型的形式需包含相位信息的问题。现实生活中，存在很多周期性的流场，比如各种叶轮机等有旋转的流体机械中的湍流场等，都要涉及这一问题。