设R是A上的关系。若对所有a∈A，均有(a，a)∈ R，则称R是A上的一个自反关系，也称R是自反的或R具有自反性。如果R不是一个A上的自反关系，则我们称R为A上的一个非自反关系（Non-reflexive relationship），也称R是非自反的。
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非自反关系
非自反关系
背景
集合A中的一个等价关系～决定集合A的一个划分，反之，给了集合A的一个划分，便确定了集合A中的一个等价关系～。换言之，集合A的一个等价关系是A的任何划分方式的基础。
给了集合A的一个划分后，便使每一元素a属于A当且仅当属于一个等价类[a]。也就是说，由等价关系给集合的分类是完备的。
事实上，对集合A的分类还有其他情形。
定义
定义 集合A的一个关系R叫做一个非自反关系，假如R满足：
(1)非自反性：
(2)对称性：
(3)传递性：
设R是A上的关系。若对所有
相关定理
定理集合A的一个不完全分类确定A的一个非自反关系R。反之亦然。
不完全分类定义：设A为一个非空集合，如果A的一个子集族：
(1)
(2)
(3)
则称集合集
设
自反关系
在逻辑学和数学（离散数学）中，集合 X 上的二元关系 R 是自反的，若所有 a 属于 X，a 关系到其自身。
表示数学上表示为：对于任何
例如："大于等于"是种自反关系，但"大于"不是自反关系。
举例自反关系举例：
"等于"（等于）
"是……的子集"（集合的包含）
"小于等于"和"大于等于"（不等）
"除"（整除）
非对称关系
.非对称关系即反对称的非自反关系。
满足传递性的自反关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。
X上的关系 R是非对称的，若对所有的 a和 b属于 X，若 a关系到 b，则 b不关系到 a。
数学上表示任意
若一个关系是非自反的和传递的，那么它是非对称的。
证明设关系R满足题目条件，所以
其他类似关系举例
设关系为
自反性 = 对任意元素a证
反自反性 = 对任意元素a证
对称性 = 对任意两个元素，若
反对称性 = 对任意两个元素，若
传递性 = 对任意三个元素，若
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这家伙太懒了，什么都没写！
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