在数学领域，收敛性判别法是判断无穷级数收敛、条件收敛、绝对收敛、区间收敛或发散的方法。比较审敛法又称比较审敛原理，是判别级数敛散性的一种方法。

中文名

比较审敛法

别名

比较审敛原理

外文名

Comparison test、Direct comparison test

拼音

bǐ jiào shěn liǎn fǎ

定理

设

为一收敛的无穷级数，当中每项

都是正实数，而无穷级数

中的

可为复数。假定对任意n有

（这里代表取复数的模）。

（1）若

收敛，则

收敛。

（2）若

，则级数

。

证明

（1）对于

有

，第一个不等号是因有三角不等式而成立。按假定，

符合柯西收敛原理，所以

亦然。因为复数集的完备性，知

收敛。

（2）设数列

分别代表

，

的部分和。因为对任意n有

，所以

。由於

，根据极限的保不等式性，

，即

。

推论

（1）如果级数

收敛，且存在正整数N，使当

时，(

)成立，则级数

收敛；

（2）如果级数

发散，且存在正整数N，使当

时，(

)成立，则级数

发散。

典型题

判断一般项为

的无穷级数的收敛性：

因为，而一般项为

的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。