可解集（resolutive set）是使其上-广义狄利克雷问题可解的MP集。

外文名

resolutive set

适用范围

数理科学

简介

可解集是使其上-广义狄利克雷问题可解的MP集。

设U是MP集，φ是从∂U到[-∞,+∞]的函数，把U()中满足下面条件的u称为-上函数：u有下界，存在紧集K，使在U\K上u≥0且对任何ξ∈∂U，当x→ξ时有lim inf u(x)>φ(ξ)。

可解集

可解集

可解集

可解集

可解集

上函数全体记为，令，其中元素称为下函数。又记。如且属于ℋ(U)（ℋ是与相关的调和簇），那么称φ（在U上相对于）可解，这时记并称之为-广义狄利克雷问题的解。

如果任何φ∈C(∂U)（∂U上具有紧支集的连续的实函数全体）都是可解的，则U称为可解集，简称可解集。

MP集

MP集是使某种形式的极小值原理成立的开集。

设X是局部紧的豪斯多夫空间，是X上的超调和簇，U是开集。若对f∈(U)，存在紧集K使得在U\K上f≥0，并且∀ξ∈∂U，当x→ξ时lim inf f(x)≥0，则在U上f≥0，那么称U为MP集。

广义狄利克雷问题

(generalized Dirichlet problem)

广义狄利克雷问题是经典狄利克雷问题通过适当放松边界值要求进行的推广。

该问题是：已知R (n≥2)的区域D(∂D为紧)及从∂D到[-∞，+∞]的函数 f，求D内调和的函数u，使对每个正则边界点y，有

可解集

且当D无界时，u在∞为正则(若不要求内外部问题互相转化，可只要求u在∞有有限极限)。更一般地，可考虑D为一般开集的情形。