雷诺数（表征流体流动情况的无量纲数）

简介

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvr/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管道半径。

利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。例如，对于小球在流体中的流动，当Re比“1”小得多时，其阻力f=6πrηv（称为斯托克斯公式），当Re比“1”大得多时，f′=0.2πr2v2而与η无关。

计算

流体力学中表征粘性影响的相似准数。为纪念O.雷诺而命名，记作Re。Re＝ρvL／μ，ρ、μ为流体密度和粘度，v、L为流场的特征速度和特征长度。雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数。但很多模型实验的雷诺数远小于实物的雷诺数，因此研究修正方法和发展高雷诺数实验设备是流体力学实验研究的重要课题。

应用

雷诺数

流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。

雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。

外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。

在NS方程的无因次化过程当中可以得到。

历史

在1883年英国力学家雷诺通过著名的雷诺试验给出了雷诺数，用以判断流体的流动形态。雷诺数表征流体受惯性力与粘性力之比。^[1]

典型雷诺数

普通航空飞机：5 000 000

小型无人机：400 000

海鸥：100 000

滑翔蝴蝶：7000

圆形光滑管道：2500

橡胶管道：1600~2100

精子：0.0001

大脑中的血液流：100

基本释义

雷诺数是流体力学中表征粘性影响的相似准则数。为纪念雷诺而命名，记作Re。

雷诺数，又称雷诺准数，是用以判别粘性流体流动状态的一个无因次数群。

1883年英国人雷诺(O.Reynolds)观察了流体在圆管内的流动，首先指出，流体的流动形态除了与流速(ω)有关外，还与管径(d)、流体的粘度(μ)、流体的密度(ρ)这3个因素有关。

Re=ρvL/μ，ρ、μ为流体密度和动力粘性系数，v、L为流场的特征速度和特征长度。雷诺数物理上表示惯性力和粘性力量级的比。对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆球直径)；内流问题则取通道内平均流速和通道直径。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。

相关研究

雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大意味着惯性影响越显著。雷诺数很小的流动，例如雾珠的降落或润滑膜内的流动过程，其特点是，粘性效应在整个流场中都是重要的。雷诺数很大的流动，例如飞机近地面飞行时相对于飞机的气流，其特点是流体粘性对物体绕流的影响只在物体边界层和物体后面的尾流内才是重要的。在惯性力和粘性力起重要作用的流动中，欲使二几何相似的流动(几何相似比n=Lp/Lm，下标p代表实物，m代表模型)满足动力相似条件，必须保证模型和实物的雷诺数相等。例如，在同一种流体(即ρ相等)中进行模拟实验，则动力相似条件为vm=nvp，即模型缩小n倍，速度就要增大n倍。

物体在不可压缩粘性流体中作定常平面运动时，所有的无量纲数由两个参数确定：攻角α和雷诺数Re。为了实现动力相似，除了要求模型和实物几何相似外，还必须保证攻角和雷诺数相等。第一个条件总是容易实现的，而第二个条件一般很难完全满足。特别是，当被绕流物体尺度比较大时，模型比实物小很多倍，就需要很大地改变流体绕流速度，密度和粘度。这在实际中是很困难的，因为在低速风洞中，风速的提高总是有一定限度的。所以相似律不能严格满足，只能近似实现。当然，这样做对空气动力学特性会有影响，例如，最大阻力系数要降低，最小阻力系数会升高等。但是，只要实物的雷诺数Rep和模型的雷诺数Rem相差不太大，就可以利用某些经验方法加以修正，使实验结果在实践中仍能得到应用。当然最好的办法是建造巨大的、可在其中对真实飞机吹风的风洞，或建造压缩空气(密度较大)在其中作用的循环式闭口风洞，以便达到加大模型试验雷诺数的目的。

根据分子运动理论，动力粘性系数μ∝ρvˉl，其中vˉ为分子平均速度，l为分子平均自由程。由于vˉ和声速c是同一量级，可得到：Re=kMa/Kn，式中Ma为马赫数；Kn为克努曾数；k为常数；它表明雷诺数、马赫数、克努曾数之间有着内在的联系。当流动速度很小时，Ma很小，Kn也很小，由于粘性效应是主要的，这两个无量纲参数以组合形式Ma/Kn出现，即以雷诺数出现。当流动速度很高时，从量纲理论可知，雷诺数和马赫数都起着重要作用。如果空气稀薄，则克努曾数起着主要作用。

粘性流体的求解不仅和边界条件有关，而且也和雷诺数有关。若雷诺数很小，则粘性力是主要因素，压力项主要和粘性力项平衡；若雷诺数很大，粘性力项成为次要因素，压力项主要和惯性力项平衡。因此，在不同的雷诺数范围内，流体流动不同，物体所受阻力也不同。当雷诺数低时，阻力正比于速度、粘度和特征长度；而雷诺数高时，阻力大体上正比于速度平方、密度和特征长度平方。

雷诺数也是判别流动特性的依据，例如在管流中，雷诺数小于2300的流动是层流，雷诺数等于2300～4000为过渡状态，雷诺数大于4000时的是湍流。