概念

直接抽样法是一种常用的方法，对连续型和离散型的随机变量均有效。对于连续型随机变量，应用该法必须求得该分布函数的反函数。另外，对于离散型分布，直接抽样方法的优点是简单明了，易于实现，缺点是当离散点数多时，抽样速度慢。对于连续型分布，当容易计算，而且运算量又不大时，直接抽样方法是最理想的方法。不过，在实际问题中具有这样性质的情况很少。

原理

设

为随机变量x的累积分布函数，即x和y是一一对应的，先随机抽取y，然后通过求F(x)的反函数

得到随机变量x的值

随机变量y在[0,1]区间上均匀分布，利用[0,1]区间上均匀分布随机数产生器抽取，即可得到样本。

方法

区间上均匀分布的随机数的抽样步骤：

1.从

抽取随机数ζ；

2.令

；

3.解方程得x

注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在。

不同函数抽样

分离型随机变量的抽样

直接抽样法适应于分离型的随机变量

方法

1.计算

2.从

抽取随机数ζ；

3.求满足

的K值；

4.随机变量的第k个取值即为欲抽取的值。

粒子衰减末态的随机抽样

设粒子a有三种衰变方式，其分支比如表1所示：

表1 粒子的衰变方式

a→

方法

随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道），

，如表2所示：

表2 随机选取的衰变方式

区间上均匀分布的随机数

方法：

产生

；

指数分布

方法：

产生

；