互协方差函数(cross-covariance functions )，是反映两个随机向量 X 与 Y 相似关系的重要数量特征，也称为“互相关”，通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。

简介

在统计学中，

互协方差函数

表示两个随机向量X与Y之间的协方差

，以区别于随机向量X的“协方差”即X的各个标量元素之间的协方差矩阵。

在信号处理领域，

互协方差函数

是两个信号 (信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差函数通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为滑动点积，在模式识别与密码分析学中都有应用。

离散函数

与的

互协方差函数

定义为

其中累计和是在一个合适的整数

上进行计算，星号表示是共轭复数。连续函数f(x) 与

的互协方差定义为

其中积分在合适的t上进行。互协方差本质上类似于两个函数的卷积。

特性

因为

如果

或者

是偶函数，互协方差与卷积发生关系，

并且

相关知识

• 卷积

• 相关性

• 自协方差