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装填问题（装填问题）

103次浏览 | 更新时间：2023-03-10

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装填问题

装填问题(packing problem)是一类典型的组合优化问题。设I=v₁，v₂，…，v_m是一个有限集，E=E₁，E₂，…，E_n为I的子集所形成的一个集簇，若E的一个子族E′=E_j1，…，E_js使得I中的每个元素包含在E′的至多一个元素之中，则称E′为I的一个装填，求I的一个装填E′使得所含的元素数为最多就是所谓装填问题。一般地，赋E中每个元素以一个权，而将E中的元素最多改为其中元素的权和为最大，当每个元素的权均为1时，即这里所说的装填问题，若将E′中的每个元素视为一个车厢，这时的装填问题也被称为装箱问题，若E′使得I中的每个元素包含在E′的至少一个元素之中，则称E′为I的一个覆盖，求I的一个覆盖E′使得E′含E中的元素最小就是所谓覆盖问题，也可以将它推广到带权的情形，若E′使得I中的每个元素包含在E′的恰好一个元素之中，则称E′为I的一个划分，求I的一个划分E′使得E′中含的元素数为最少就是划分问题，同样可以有带权情形下之推广，这里所述的装填问题、覆盖问题，以及划分问题均是NP完全问题，因此，要想用好的算法解这些问题是不现实的。

外文名

packing problem

简介

一类典型的组合优化问题

所属问题

组合学

所属学科

数学

基本介绍

图论中有两类相互有一定联系然而又是性质不同的问题，一类是研究用某种类型的子图

去覆盖图G的点集或边集(即

，或

)，这就是所谓覆盖问题。例如正常边染色是用边不交的边无关集覆盖E(G)；团覆盖集是用团去覆盖V(G)等等。一般说来，我们希望用最少个数的子图去完成覆盖，这就是最小覆盖问题。另一类问题是研究从给定图中，能取出多少个不交的某类子图，或者反其意而说成是可以往给定图中装填多少个不交的某类子图，这就是

装填问题

。一般说来，我们希望装填的子图个数尽可能地多，这就是

最大装填问题

。例如有向图中弧形式的Menger定理所研究的是往D中装填弧不交的(

)路。Menger定理是以最大最小定理的形式研究了能装填k个弧不交的(

)路的充分必要条件。

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