格点分布亦称算术分布，是指一类离散型概率分布。称随机变量服从算术分布，如果其一切可能值构成(有限或无限)等差数列，即其一切可能值可以表示为a±md(m=0，1，2，…)的形式，其中a和d为常数；d称做分布的“步长”。二项分布、负二项分布、超几何分布、负超几何分布、泊松分布……以及许多常用离散分布都是算术分布。

外文名

lattice distribution

别名

格子点分布、算术分布

所属问题

概率论与统计学

所属学科

数学

定义

定义一

：格点分布(lattice distribution)亦称格子点分布，是一种基本的离散型分布。若离散型随机变量ξ取的值

，是直线上的等距点列

，其分布列为

，则称ξ服从

格点分布

。其中

为任意整数，

为固定实数，二项分布，泊松分布都是格点分布的特殊情况。

定义二

：若存在

，使得

，则称随机变量

服从格点分布，满足上述条件的最大的

是此格点分布的周期。

圆格点分布

圆格点分布(circular lattice distribution)是一种算术分布。称随机变量X有圆格点分布，如果其一切可能值可以表示为

，其中α和n为常数。

相关定理

费勒(FelIer)初等更新定理

记

，则

，若

，则

。布莱克韦尔(Blackwell)更新定理

记

，有：

(1) 若F不是格点的，则对一切

，当

时有

。

(2) 若F是格点的，周期为d，则当

时，有P{在nd处发生更新)

。关键更新定理(史密斯(smith)更新定理)

记

，设函数

，满足：

①非负不增；

②

，设

是更新方程

的解，有

(1)若F不是格点的，则

(2)若F是格点的，对于

，则

交错更新过程

设一个过程有“开”、“关”两个状态，先“开”，持续一段时间后又“关”，持续一段时间后又“开”，再持续一段时间后又“关”......如此“开”、“关”下去。设“开”的时间为

，“关”的时间为

是独立同分布随机变量，

是独立同分布随机序列，但

与

不相互独立。则更新过程称为

交错更新过程。

若交错更新过程中

的分布为

的分布为

的分布函数为

，记

{过程在时刻为“开”)。则当

，且F是非格点分布时，有