变位系数（用于减小齿轮传动的结构尺寸）

为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。

概念

齿轮的变位系数 变位系数 x 是径向变位系数，加工标准齿轮时，齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切。加 工变位齿轮时齿条形刀具中线与齿轮分度圆相切位置偏移距离 xm，外移 x 为正，内移 x 为 负。除了圆锥齿轮有时采用切向变位 xt 外，圆柱齿轮一般只采用径向变位。变位系数 x 的选择不仅仅是为了凑中心距，而主要是为了提高强度和改善传动质量。

主要功用

(1)减小齿轮传动的结构尺寸，减轻重量 在传动比一定的条件下，可使小齿轮齿数 zl< zmin，从而使传动的结构尺寸减小，减轻机构重量。

(2)避免根切，提高齿根的弯曲强度 当小齿轮齿数 z1

(3)提高 齿面的接触强度 采用啮合角 α’>α 的正传动时，由于齿廓曲率半径增大，故可以提高齿 面的接触强度。

(4)提高齿面的抗胶合耐磨损能力 采用啮合角 α’>α 的正传动，并适当分配变位系数 xl、x2，使两齿轮的最大滑动率相等时，既可降低齿面接触应力，又可降低齿面间的滑动率 以提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力。

(5)配凑中心距 当齿数 z1、z2 不变的情况下，啮合角 α’不同，可以得到不同的中心 距，以达到配凑中心距的目的。

(6)修复被磨损的旧齿轮 齿轮传动中，小齿轮磨损较重，大齿轮磨损较轻，可以利用负 变位把大齿轮齿面磨损部分切去再使用，重配一个正变位小齿轮，这就节约了修配时需要的 材料与加工费用。

选择原则

(1)润滑条件良好的闭式齿轮传动 当齿轮表面的硬度不高时(HBS350)，常因齿根疲劳裂纹的扩展造成轮齿折断而使传动失效，这时，选择变位系数应使齿轮的齿根弯曲强度尽量增大，并尽量使相啮合的两齿轮具有相近的弯曲强度。

(2)开式齿轮传动齿面研磨磨损或轮齿折断为其主要的失效形式。故应选择总变位系数x∑ 尽可能大的正变位齿轮，并适当分配变位系数，使两轮齿根处的最大滑动率相等，这样不仅可以减小最大滑动率，提高其耐磨损能力，同时还可以增大齿根厚度，提高轮齿的弯曲强度。

(3)重载齿轮传动的齿面易产生胶合破坏，除了要选择合适的润滑油粘度，或采用含有添加剂的活性润滑油等措施外，应用变位齿轮时，应尽量增大传动的啮合角(即增大总变位系数x∑)，并适当分配变位系数 xl 和x2，以使最大滑动率接近相等，这样不仅可以增大齿面的综合曲率半径，减小齿面接触应力，还可以减小最大滑动率以提高齿轮的抗胶合能力。

(4)高精度齿轮传动对于精度高于7 级的重载齿轮传动，为了减小节点处齿面上的压力，可以适当选择变位系数，使节点位于两对齿啮合区，以减少每一对啮合轮齿上的载荷，提高承载能力。

(5)斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动可以采用高度变位或角度变位，而实际上多采用标准齿轮传动。利用角度变位，可以增加齿面的综合曲率半径，有利于提高斜齿轮的接触强度，但变位系数较大时，又会使啮合轮齿的接触线过分地缩短，反而降低其承载能力。故采用角度变位，对提高斜齿圆柱齿轮的承载能力的效果并不大。有时，为了配凑中心距的需 要，采用变位齿轮时，可以按其当量齿数 zv(=z/cos3β)，仍用直齿圆圆柱齿轮选择变位 系数的方法确定其变位系数。

限制条件

1保证加工时不根切；2 保证加工时不顶切；3 保证必要的齿顶厚；4 保证必要的重合度；5 保证啮合时不干涉；通常采用角度变位，大、小齿轮都用正变位，按等滑动比的原则选取。