端部效应（端部效应）

简介

1.在单轴压缩条件下；

2.上下垫板刚度大于试件刚度；

3.试件端面与垫板间存在摩擦，泊松效应受到约束，两端形成锥形压缩区，区内岩石处于三轴受压状态。

1.润滑试件端部（如垫云母片；涂黄油在端部）；

2.加长试件。

端部效应示例分析

针对高精度数控机床用的交流永磁直线同步电机( PM LSM )伺服系统，分析了PMLSM的端部效应对直线伺服系统跟踪性能的影响，并在此基础上引 入学习前馈控制( LFFC) 补偿技术。学习前馈控制是一种反馈误差学习的控制形式，其包含反馈控制器和采用函数逼近器的前馈控制器两部分。在系统和扰动定性知识的基础上，设计了基于B样条网络的学习前馈补偿控制。仿真结果表明，该方案有效地克服了永磁直线同步电机特有的端部效应所产生的推力波动对系统的影响，实时补偿端部效应引起的非线性时变扰动，提高了系统的伺服精度。

永磁直线同步电机是在定子( 即次级) 上安装有永磁体( 永磁材料为NdFeB钕铁硼) 而动子( 即初级) 上安装了含铁芯的电枢绕组。

永磁直线同步电机由于结构上的特点，又产生了其固有的特性，其中端部效应是它不同于普通旋转电机的主要方面。端部效应可分为横向端部效应和纵向端部效应两种。

横向端部效应是由于边缘磁通端部、连接磁通和次级纵向电流分量相互作用产生的。其主要影响是：

（1）使等值的次级电阻率增加；

（2）产生侧向不稳定的偏心力作用在次级上。

纵向端部效应是由有限长初级绕组和初级铁心引起的特殊现象。它又可细分为静态端部效应和动态端部效应。静态端部效应是由于不可避免的三相阻抗不对称引起的。在现代伺服控制系统中，可采用电流强迫跟踪控制方式来保证三相电流对称。动态端部效应是由于有限长初级和无限长次级之间有相对运动而产生的。动态端部效应会使静态端部效应加强。这是因为动态端部效应使气隙磁密的分布发生畸变，从而引起磁链的更加不对称。纵向端部效应也会引起电机的附加耗，降低电机的效率和输出推力。由于纵向端部效应的影响，使直线电机的磁场不是纯粹前行的行波磁场，而是具有前进、后退、脉动三个分量，这种影响也会导致电机工作特性的恶化。

采用学习前馈控制方法来补偿永磁同步直线电机的端部效应对直线伺服系统的影响。LFFC的设计包括反馈控 制器和BSN网络结构两部分。

1、反馈控制器的设计：

由于直线伺服系统的跟踪性能由前馈控制器来保证的，因此反馈控制器只需要保证系统对扰动和参数变化的鲁棒性。采用IP反馈控制器。 IP控制器的参数是依据被控直线电机的标称模型来进行设计的。

2、 BSN 的设计：

由于B样条网络( BSN) 具有非局部极小化、能够局部学习和精度可调等优点，所以，采用BSN来实现前馈部分的函数逼近。

网络结构确定后，就可以进行B样条分布的选择了。B样条的宽度决定了BSN的逼近精度。B样条的宽度越小，BSN越能精确逼近高频信号。但是，B样条的宽度过小会导致系统的不稳定。相反如果宽度较大，虽能满足系统稳定的条件但逼近就会变得粗糙。保持系统稳定的B样条的最小宽度是由系统闭环传递函数的波特图来决定的。

纵向端部效应补偿示例

由于永磁直线同步电机端部磁场分布复杂，因此没有简单、准确分析纵向端部效应的方法，所以很难评价减小端部效应各种措施的优劣。采用一种新的非线性磁路模型的方法，通过比较旋转电机和直线电机磁场分布的不同，得出了纵向端部效应本质上是磁场边界使电机内部的磁场分布规律发生畸变。进一步提出“直线电机与旋转电机磁场相似化”方法，获得了简单易行的减小纵向端部效应的措施，并将该措施用于减小整数槽电机、分数槽电机的定位力。分别通过有限元仿真和实验验证了该措施可以将定位力减小80%以上。

比较直线电机图和旋转电机磁场分布，发现旋转电机的每个磁极与相邻2 个磁极形成的回路磁通大小相等，而直线电机的每一磁极都存在磁通分布不均匀的情况。因此，可以认为纵向端部效应外在表现为每个回路磁通分布不均。只要采用某种方法使直线电机初级中的磁场分布类似旋转电机，就可以减小纵向端部效应。

为了使磁场分布相同，PMLSM 第1个磁路的等效空气间隙与旋转电机的空气间隙相同。又因为，旋转电机的齿槽同PMLSM的相同，如果要减小直线电机的纵向端部效应，等价为将第1个磁路等效空气间隙与中间磁路空气间隙相同。将这种使直线电机内部磁路均匀分布，从而减小纵向端部效应的方法称之为磁场相似化方法。

对于永磁直线同步电机来说，减小纵向端部效应引起的推力波动是提高电机性能的主要方面。磁场相似化方法通过改善磁路分布，减小了纵向端部效应，也就使推力波动大大减小了。为了证明理论的正确性，采用模型计算永磁同步直线电机的定位力。由于分数槽电机模型，大大减小了齿槽效应，可以认为推力波动主要来自纵向端部效应。

磁场相似化方法和有限元方法所得出的规律是相同的，定位力的大小随着边齿磁阻的变化，存在最优值。因此，可以采用磁场相似化理论对定位力进行优化。同时采用2种减小纵向端部效应的措施得到的边齿优化尺寸。

实际中的 PMLSM 在设计时，采用分数槽绕组和永磁体斜槽，一般来讲，可大大削弱齿槽效应。因此，可以将测试所得的定位力认为主要来自于纵向端部效应。可以看出，有限元计算得出的定位力幅值与实测基本符合。因此，证明了磁场相似化方法可以有效减小纵向端部效应。