圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。

中文名

圆心角

外文名

central argle

学科

数学

两边

与圆周相交

顶点

在圆心上

范围

0°\u003c圆心角\u003c360°

定理

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、

弦心距

的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义）

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是

的角．

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

推论：

在同圆或等圆中，如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系

在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明：证明。

作直径CD，

即：

同理：

=

=

计算公式

①

（n为圆心角度数，以下同）；

②

；

③扇形圆心角

（度）。

④

K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

性质

①顶点是圆心；

②两条边都与圆周相交。

③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。