正文

又称拉格朗日-达朗伯方程(LagrangedˊAlembert equation),可表达为:质点系中各质点上的主动力

和惯性力

对于其虚位移

所作的虚功之总和为零,即

按照达朗伯原理,对每一质点有:

,从而

,所以其总和

  

对理想约束有

,故由式(2)即得式(1)。

应用统一坐标,以

表示

方向的主动力,则式(1)可写作:

。  

  

对于动力学问题,

,有约束方程相联系,由式(3)不能得出

,只能利用约束方程消去与约束方程个数相等的

后,才能使留下的

前的括号为零。例如,在中,重为

的两球

与一重为

的套管

用杆连接,且

,略去杆重不计,则此机构可看成由三个质点A、B与O组成。令

则当机构以角速度ω绕y轴转动时,动力学普遍方程可写为:

,

所以有: