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严格递增（数学术语之一）

次浏览 | 更新时间：2023-05-20

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严格递增

数学术语之一

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。

基本信息

中文名	严格递增
拼音	yangedizeng
定义	当函数任何自变量增加的时候，函数值也增加
出处	数学
类型	数学术语
第2项	每一项都大于它的前一项的数列

收起

严格递增函数

定义1

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。严格递增(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候，函数值也增加。类似地，递减函数(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加，严格递减(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。

定义2

设

为偏序集，

，如果对任意的

，都有

，则称

为单调递增的；如果对任意的

，都有

，则称

为严格单调递增的。

类似的，也可以定义单调递减和严格单调递减的函数。

举例分析

例1 单调递增函数的一些例子：

(1)

是严格单调递增的；

(2)偏序集

，其中

为包含关系，

为一般的小于或等于关系。

令

是单调递增的，但不是严格单调递增的。

严格递增数列

对于一个实数列

，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即有

，这样的实数列叫做递增数列，也叫做上升数列；或说这一数列单调增加．

如果每一项都大于它的前一项，即

，则把这样的实数列叫做严格递增数列；或说这一数列严格递增或严格单调增加．

对于一个实数列

，如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即有

，这样的实数列叫做递减数列，也叫做下降数列，或说这一数列单调减少。

如果每一项都小于它的前一项，即

，则把这样的实数列叫做严格递减数列；或说这一数列严格递减或严格单调减少．

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