斐波那契（中世纪意大利数学家）

人物生平

列奥纳多的父亲Guilielmo（威廉），外号Bonacci（意即「好、自然」或「简单」）。因此列奥纳多就得到了外号斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。威廉是商人，在北非一带工作（今阿尔及利亚Bejaia），当时年轻的列奥纳多已经开始协助父亲工作，他学会了阿拉伯数字。

有感使用阿拉伯数字比罗马数字更有效，列奥纳多前往地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，约于1200年回国。1202年，27岁的他将其所学写进《计算之书》（Liber Abaci）。这本书通过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地图，Lienhart Holle在Ulm印制）

主要成就

列奥纳多曾成为热爱数学和科学的腓特烈二世(神圣罗马帝国的皇帝）的座上客。

欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态，直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨，最终导致了文艺复兴时期（15～16世纪）欧洲数学的高涨。文艺复兴的前哨意大利，由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12～13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。欧洲，黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契（约1175～1240），其拉丁文代表著作《计算之书》（Liber Abaci）和《几何实践》（Practica Geometriae）也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的，斐波那契，即比萨的列昂纳多（Leonardo of Pisa），早年随父在北非从事阿拉伯人习算，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后即写成《计算之书》（Liber Abaci，1202，亦译作《算盘全书》、《算经》）。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的“斐波那契数列”。《几何实践》（Practica Geometriae，1220）则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》(Liber Quadratorum，1225）、《花朵》（Flos，1225）等，前者专论二次丢番图方程，后者内容多为腓特烈二世（Frederick II）宫廷数学竞赛问题，其中包含一个三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契论证其根不能用尺规作出（即不可能是欧几里得的无理量），他还未加说明地给出了该方程的近似解（J一1．36880810785）。微积分的创立与解析几何的发明一起，标志着文艺复兴后欧洲近代数学的兴起。微积分的思想根源部分（尤其是积分学）可以追溯到古代希腊、中国和印度人的著作。在牛顿和莱布尼茨最终制定微积分以前，又经过了近一个世纪的酝酿。在这个酝酿时期对微积分有直接贡献的先驱者包括开普勒、卡瓦列里、费马、笛卡）U、沃利斯和巴罗（1．Barrow，1630～1677）等一大批数学家。

轶事典故

斐波那契数

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔总数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；

……

依次类推可以列出下表：

斐波那契

这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。

即在较高的序列，两个连续的“斐波纳契数”的序列相互分割将接近黄金比例（1.618:1或1:0.618）。

例如：233/144，987/610……

斐波那契数列还有两个有趣的性质

兔子问题

⒉任取相邻的四个斐波那契数，中间两数之积（内积）与两边两数之积（外积）相差1。

斐波那契质数由斐波那契序列中的质数组成，是整数质数序列。

第一组质数序列是：2，3，5，13，89，233，1597，28657，514229，433494437，2971215073……

#include 

int fib(int x)

{

if(x==1 || x==2)

{

return 1;

}

else

{

return fib(x-1)+fib(x-2);

}

}

int main()

{

int n=0;

scanf("%d",&n);

printf("%d",fib(n));

}

2.

#include 

int fib[1000001]={0，1，1};

int main()

{

int n=0;

scanf("%d",&n);

for(int i=3;i<=n;i++)

{

fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];

}

printf("%d"，fib[n]);

return 0;

}

其他作品

Liber Abaci（计算之书，1202年）。

Practica Geometriae（几何实践，1220年）。

Flos（花朵，1225年），Johannes of Palermo提出的问题的答案。

Liber quadratorum（平方数书）关于丢番图方程的问题on Diophantine problems,that is,problems involving Diophantine equations.

Di minor guisa（关于商业运算；己佚）

《几何原本》第十卷的注释（已佚）

拉丁文代表著作《珠算原理》