丢番图（代数学创始人之一）

人物生平

丢番图（Diophantus）（约公元246—330年，据推断和计算而知），男，是代数学的创始人之一，是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家。

主要成就

丢番图

公元3世纪前后，亚历山大学派的学者丢番图发现1，33，68，105中任何两数之积再加上256，其和皆为某个有理数的平方。在丢番图的上述发现约1300年后，法国业余数学家费马发现数组：1，3，8，120中任意两数之积再加上1后，其和均为完全平方数。此后，其神秘的面纱才逐步揭开。但问题也许并没有完，人们也许还自然会想到：1，在上述性质的数组中，数的个数是否能超越四个。2，有无这样的数组，在两两相乘后加其它数后，还能为完全平方数。

对于任给的n个正整数a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立，我们给出如下更一般的猜想：对于任给的n个正数a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究，给出了n=2,3时的证明，其方法较以前完全不同。^[3]

其他作品

《算术》

《算术》共有13卷，但15世纪发现的希腊文本仅6卷。1973年伊朗境内的马什哈德又发现了4卷阿拉伯文，这样，现存的算术只有10卷，共290个问题。^[1]

《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。这是希腊算术与代数的最高途径。它传到欧洲是比较晚的。16世纪，胥兰德翻译出版了拉丁文《算术》。其后，巴歇出版了经他校订的希腊文——拉丁文对照本，这使得费马走向近代数论之路，他在这个本子上写了许多批注，包括著名的费马大定理。费马的儿子将全部批注插入正文，与1670年再版。^[2]

史籍记载

《希腊诗文选》

后世纪念

墓志铭

丢番图的出生日期不可靠，但他的墓碑上有很经典的一道数学题目：

"坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过了十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。

终于告别数学，离开了人世。

丢番图雕塑

1.丢番图的寿命：

解：设丢番图活了x岁。

x-[(1÷6）x+（1÷12）x+（1÷7）x+5+（1÷2）x+4]=0

x-[1/6x+1/12x+1/7x+5+0.5x+4]=0

x-[25/28x+5+4]=0

x-25/28x-9=0

x-25/28x=9

3/28x=9

x=84

答：丢番图活了84岁。

2.丢番图开始当爸爸的年龄：

84×（1÷6+1÷12+1÷7）+5=38（岁）

答：丢番图开始当爸爸的年龄为38岁。

3.儿子死时丢番图的年龄：

84-4=80（岁）

答：儿子死时丢番图的年龄为80岁。